2020年高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共12小题）
1．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}的子集，集合A＝{1，2，3，4}，则满足A∩?UB＝{1，2}的集合B可以是（ ） A．{1，2，3，4} 2．复数??=A．﹣1
B．{1，2，7}
C．{3，4，5，6}
D．{1，2，3}
4+3??
（i为虚数单位）的虚部为（ ） 3?4??B．2 C．5 D．1
|?????|≤??
3．若x，y满足约束条件{，则z＝2x+y的最大值为（ ）
|??|≤??A．﹣7
B．3
C．5
D．7
4．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（0＜t≤2）左侧的图形的面积为f（t），则y＝f（t）的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．将函数f（x）＝cos（2x﹣1）的图象向左平移1个单位长度，所得函数在[??，]的零点个数是（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个或以上
126．某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得到的．如果被截正方体的棱长为40cm，则石凳子的体积为（ ）
A．C．
1920003316000
??????
B．
1600003640003
??????
??????
D．
??????
7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544 A．1500名
??
B．1700名 C．4500名 D．8000名
8．已知(??+??)??=????+??????+????????+?+????????，若a1＝3，a2＝4，则m＝（ ） A．1
9．已知双曲线??：B．3
C．2
D．4
??2??2
?=??(??＞??，??＞??)的左右焦点分别为F1，F2，A为双曲线的左顶??2??25??
，则该双曲6点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且∠??????=线的离心率为（ ） A．√?? B．√?? C．√
213
D．√???? 10．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足??√????=????+??，则数列{an﹣7}的前n项和Tn的最小值为（ ） A．? 449
B．?
72C． 2
7
D．﹣12
11．已知三棱锥P﹣ABC满足PA＝PB＝PC＝AB＝2，AC⊥BC，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A．
3227
√????
B．
323??
??
??2
C．
329
√????
D．
163
??
??2
12．已知f（x）是定义在（?2，）上的奇函数，f（1）＝0，且当x∈（0，）时，f（x）+f′（x）tanx＞0，则不等式f（x）＜0的解集为（ ） A．（﹣1，0）∪（1，）
2??
B．（﹣1，0）∪（0，1） D．（?2，﹣1）∪（0，1）
??
C．（?2，﹣1）∪（1，）
2
??
??
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设函数f（x）＝mx2lnx，若曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线ex+y+2020
＝0平行，则m＝ ．
an+1＝2an，14．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，若数列{bn}满足bn?Sn＝1，则
??2+1??2
??1+1??1
+
+?+
??10+1??10
= ．
→
→
→
→
BC15．0）1）2）已知A（3，，（0，，（﹣1，，若点P满足|????|=??，则|????+????+????|最大值为 ．
16．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线l过点F且倾斜角为
5??6
．若直线l与抛物线C
在第二象限的交点为A，过点A作AM垂直于抛物线C的准线，垂足为M，则△AMF外接圆上的点到直线2√??x﹣y﹣3＝0的距离的最小值为 ． 三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，内角A，B，C满足√????????(??+??)=??????????． （1）求内角A的大小；
（2）若AB＝5，BC＝7，求BC边上的高．
18．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AB的中点，E是C1C的中点，且AB＝1，AA1＝2．
（1）证明：CD∥平面A1EB； （2）求二面角B﹣A1E﹣D的余弦值．
??
2
19．已知椭圆C：??24
+
??22
=??，A，B分别为椭圆长轴的左右端点，M为直线x＝2上异于
点B的任意一点，连接AM交椭圆于P点． （1）求证：?????????为定值；
（2）是否存在x轴上的定点Q使得以MP为直径的圆恒通过MQ与BP的交点． 20．已知函数f（x）＝ex+（m﹣e）x﹣mx2．
→
→
2020年广东省高考数学一模试卷(理科) (解析版)
