后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，∴AB＝10，∠ABC＝60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD＝∴DE＝10，BD＝20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF＝BF＝∴平行四边形的周长＝，，ABC＝30°，BE＝AB＝10，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DE＝EG＝10，∴平行四边形的周长＝40，综上所述：平行四边形的周长为40或故答案为：40或．，三、解答题：本大题共10小题，共76分19．（5分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣＝1+4×＝1＝第16页（共29页）+|1﹣+|1﹣||．﹣2﹣2+﹣1﹣120．（5分）解不等式【解答】解：解不等式①得：x≥﹣3解不等式②得：x＞2所以不等式组的解集为：x＞2故答案为：x＞221．（6分）先化简，再求值：（1﹣【解答】解：原式＝当时，原式＝．）÷，其中x＝﹣2．．22．（6分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．【解答】解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．（8分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；第17页（共29页）（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？【解答】解：（1）840÷35%＝2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%＝600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：×360°＝21.6°，∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%＝4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．24．（8分）某次篮球联赛初赛段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的几分为17分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？第18页（共29页）【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x＝17，解得：x＝7，则10﹣x＝3，答：甲队胜了7场，则负了3场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE＝1，EB＝2，求DG的长．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴AD＝DC＝BD＝AC，∠CBD＝∠C＝45°，∴∠A＝∠FBD，∵DF⊥DG，第19页（共29页）∴∠FDG＝90°，∴∠FDB+∠BDG＝90°，∵∠EDA+∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE＝DF，∵∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°，∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE＝BF，AE＝1，∴BF＝1，在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，∴根据勾股定理得：EF2＝EB2+BF2，∵EB＝2，BF＝1，∴EF＝＝，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴cos∠DEF＝∵EF＝∴DE＝，×＝，，∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，第20页（共29页）
2019年江苏省苏州市平江区中考数学一模试卷
