又∵AE?OE＝|﹣2|＝2，CF?OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第一象限，∴k＝8．故选：D．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝2时，点Q运动的总路程是（），那么当P点运动一周A．4B．6C．6D．8【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝2，∴AB＝4，BO＝2，，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为2当点P从B→C时，∵∠ABO＝30°∴∠BAO＝60°∴∠OQD＝90°﹣60°＝30°，∴cos30°＝∴AQ＝，＝4，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ＝90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，∴OQ＝4﹣2＝2，则点Q运动的路程为QO＝2，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′＝4﹣2④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝2，第11页（共29页），∴点Q运动的总路程为：2故选：D．+2+4﹣2+2＝8．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．（3分）已知a2+a＝1，则代数式3﹣a﹣a2的值为【解答】解：∵a2+a＝1，∴原式＝3﹣（a2+a）＝3﹣1＝2．故答案为：213．（3分）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝b（a﹣2）2．2．【解答】解：原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）214．（3分）若一个n边形的内角和为720°，则边数n＝【解答】解：由题意可得：（n﹣2）?180°＝720°，第12页（共29页）6．解得：n＝6．所以，多边形的边数为6．故答案为6．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为8．【解答】解：∵在?ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF＝∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠F，∴∠F＝∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD＝DF＝9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC＝CE．∴EC＝FC＝9﹣6＝3，∴AB＝BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝可得：AG＝2，又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝4，∴△ABE的周长等于16，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．，第13页（共29页）16．（3分）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝，sin∠AOB＝＝，∠AOB＝30°．同理，可得出：OD＝1，∠COD＝60°．∴∠AOC＝∠AOB+（180°﹣∠COD）＝30°+180°﹣60°＝150°．在△AOB和△OCD中，有∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影＝S扇形OAC．∴S扇形OAC＝故答案为：π．17．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．πR2＝π×22＝π．，【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，第14页（共29页）∴AB＝5，∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，∴AC1＝AC＝4，AB1＝AB＝5，∠CAC1＝∠BAB1，∴∠AB1B＝∠ABB1，∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1＝∠CBB1，∴∠AB1B＝∠CBB1，∴AB1∥BC，∴∠B1AC＝∠ACB＝90°，∴△AB1D∽△CBD，∴＝＝，∴AD＝，CD＝，∴B1D＝∴BB1＝4，＝，BD＝＝，∵∠C1AC＝∠B1AB，AC＝AC1，AB＝AB1，∴△ACC1∽△ABB1，∴＝，∴CC1＝故答案为：，．18．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE第15页（共29页）
2019年江苏省苏州市平江区中考数学一模试卷
