28．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为．（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在请求出AD的长度；若不存在，请说明理由：（3）①求证：；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式并求出当点D运动到何处时，y有最小值？第6页（共29页）2019年江苏省苏州市平江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）﹣3+5等于（A．2）B．﹣2C．﹣8D．8【解答】解：﹣3+5＝5﹣3＝2．故选：A．2．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3）【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C．3．（3分）长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6397000米．6397000这个数字用科学记数法表示为（A．6.397×104B．6.397×105C．6.397×106）D．6.397×107【解答】解：将6397000用科学记数法表示为：6.397×106．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（A．a2+a2＝a4）C．a+2＝2aD．（ab）3＝a3b3B．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，正确．故选：D．5．（3分）若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围第7页（共29页）为（A．b＞2）B．b＞﹣2C．b＜2D．b＜﹣2【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴3m+b＝n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选：D．6．（3分）下列方程中，没有实数根的是（A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0）C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+2＝0【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：∵BD∥AC，∠A＝50°，∴∠ABD＝130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD＝65°，故选：A．8．（3分）如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得第8页（共29页）点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A．60（）米B．30（）米C．（90﹣30）米D．30（﹣1）米【解答】解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则x﹣x＝60，＝30（），）米．解得x＝答：这段河的宽约为30（故选：B．9．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）第9页（共29页）A．2B．4C．6D．8【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴∵tan∠CAB＝．＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．第10页（共29页）
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