习题二
2-1．两质量分别为m和M(M?m)的物体并排放在光滑的桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。生变化？
解：以m、M整体为研究对象，有
F?(m?M)a…①
题图2-1
水平起向若水
平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发
以m为研究对象，如解图2-1（a），有
F?FMm?ma…②
由①、②两式，得相互作用力大小
若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1（b）有
FMm?ma…………③
由①、③两式，得相互作用力大小
FMmmF发生变化。 ?m?M解图2-1
2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量为M1和M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，
分别若与M2
M1=M2=4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m之间的作用力是否发生变化？
解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有
T1?M1g?M1a
题图2-2
又T1?T2，则
FMm=
22M1mg
M1?M2?m当M1?M2?4m时 当M1?5m,M2?3m时
10mg?FM2m9解图2-2
，发生变化。
v2-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能加速，求气球的加速度减少了多少？
质量向上
r解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图2-3（a）、(b)可得 由此解得
2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解：设底板和人的质量分别为M，m，以向上为正方向，受如解图2-4（a）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，
T3?F'?mg?0
人若力图则有
F为人对底板的压力，F'为底板对人的弹力。有
又因为 则
人对绳的拉力为245N。
解
图题图2-4
2-5．一质量为m的物体静置于倾角为?的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为?。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。
解：如解图2-5建立坐标系，设x方向沿斜面
?2rrr正方向。在mg与N所在的平面上加一外力F，
0???向上为且
（若
?2????，此时F偏大）则
解图2-5
解出
?cos??sin?=0得tan???带入上式
要求F最小，则分母?sin??cos?取极大值，所以?sin??cos?对?求导为零 则 即Fmin?此时
2-6.一木块恰好能在倾角?的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？ 解：匀速下滑时 则
??tan?①
mg(?cos??sin?)1??2 向上滑动时
?mgsin???mgcos??ma②
20?v0?2aS③
联立求解得
当它停止滑动时，会静止，不再下滑．
2-7.5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才能拉动该物体？
解：受力分析如解图2-7所示 则
要求F最小，则分母cos???sin?取极大值 所以cos???sin?对?求导为零，类似题2-5解得
解图2-7
tan???带入F公式，则
2-8.两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
证如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则
F1cos?1?m1g?0①
2m1v1② F1sin?1?l1sin?1解得
v1?sin?1gl1cos?1
第一只摆的周期为 同理可得第二只摆的周期 由已知条件知
所以这两个摆的周期相等
2-9.质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是h。设
m1 m2 解图2-8
题2-8
轮两边的滑轮和绳
子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为
m?12?h?gt?（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定?M?m?2?的）
证明：如解图2-9（b）、（c），分别以M、M+m为研究对象，设M、M+m对地的加速度大小分别为a1（方向向上）、a2（方向向下），则对M，有 则对M+m，有 而 则
则质量重的人与滑轮的距离
1m?12?h??h?a2t2?h?gt?此题得?2M?m?2?证。
2-10.质量为m1?10kg和m2?20kg的两物体，用轻弹
（b）(c)
解图2-9
簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F?200N的力沿弹簧方向作用于m2,使m1得到加速度a1?120cm?s?2，求m2获得的加速度大小。 解：物体的运动如解图2-10（a），以m1为研究对象，分析如解图（b）所示，有
以m2为研究对象，受力分析如解图（c）所示，有
F?F1'?m2a2
受力
因为 则
2-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v=108 km·h?1的速度运行，刹车后经s=35m距离而止．如果路面相同，但有1∶15的下降坡度，
这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。 解：v?108km?h?1?36m?s?1 在水平的直路上刹车，摩擦力 刹车距离
在斜坡上，对汽车有 由此得 刹车距离
2-12．如题图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为m?3.0kg，物体A以加速度
1.0m?s?2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）
解图2-10
停那么
解：受力分析如解图2-12所示，以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有 且FL?FR
以B为研究对象，在水平方向上，有
FL??f?mBaB
题图2-12
又
FL??FL，aB?2aA,aA?1.0m?s?2
联立以上各式，可解得
2-13．一质量为m的小球最初位于如题图2-13
（a） （b）
新编基础物理学第二版习题解答
