数学文化试题答案
一、简单题(9选6，36分)
1、 什么是可数集,为什么说全体奇数与自然数一样多,
答:如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关(1?0,3?1,5?2。。。。)，用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。
2、 7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可
产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。 这一问题产生于哪个
国家,哪个时代,
7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。产生于古埃及的莱茵德
草书(阿姆士纸草书);产生时间大约在公元前1650年左右。. 3、 万物皆数是哪个学派的口号,如何理解这一口号,
古希腊毕达哥拉斯学派 ,“他们认为,?数?乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./ 毕达哥拉斯学派主张:数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!
4、 勾股定理最早在何时、何地发现,最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家,
古希腊的毕达哥拉斯发现 大禹治水 中国
5、 《几何原本》的作者是谁,他是哪个国家、哪个时代的人,
欧几里得 古希腊、他活跃于托勒密一世(公元前323年,前283年)时期的亚历山大
里亚.
6、 《圆锥曲线》的作者是谁,作者大概生于哪个时期,
《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著;托勒密四世。 7、 中国最早出现的数学书叫什么,大约成于何时,
《算数书》秦或先秦
8、 中国古代“十部算经”中最重要的是什么,它大概成书于什么时期, 《九章算术》, 约公元1世纪的汉代
9、 朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么,
朱世杰(1249年,1314年)元代 对数学的主要贡献是 1.创造了一套完整的消未 知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、 2.高阶等差数列求和方法(“垛
积法”)、 3.高次内插法(“招差术”)。 //考点:朱世杰《算术启蒙》(1299，明，商
用数学通俗著作) 《四元己鉴》(1303，招差术，四元术)古代数学之绝唱 二、计算题
1、从1到156，甲乙两人轮流报数，每人只能报按自然顺序报一个或者两个数，报到156的人胜，问 甲先报，谁能赢,为什么,
我们可以这样设想:若是数为1，甲数1，甲必赢，数为2.甲数1、2，甲赢，甲数1，乙数2，乙赢，但是是甲掌握主动权，所以，也算甲必可赢，数为3，甲数1，分:乙数2，甲数3.甲赢，乙数2、3，乙赢，或甲数1、2，乙数3，乙赢，
但是是乙掌握主动权，所以是乙必可赢。同理4、5、6类似1、2、3，而1%3=1、2%3=2、3%3=0，故，156除以3余0，故类似于数3.因此甲先报，乙能赢。
2、今物不知其数，三三除之余2，五五除之余1，七七除之余4，问物几何,(要求详细过程)提示(口诀)三人同行七十稀，五数梅花廿(nian)一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知一一明。
我们从上述四句诗中来找答案:
三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。 五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。 七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。
除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。 70*2+21*1+15*4-105K=140+21+60-105k=221-105k k=2，故得到 数为11， (为什么70，21，15，105有如此神奇作用,70，21，15，105是从何而来,
先后70，21，15，105的性质:
70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除; 21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除; 15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。 而105则是3，5，7的最小公倍数。
总之来说:70a，21b，15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。)
3.、证明2的算术根是无理数。
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示 (m^2表示m的平方)
则:m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2 所以n^2=2*k^2 所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾 故根号2是无理数 即 2的算术根是无理数 4、证明勾股定理。 构造
直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be ae 则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z(可证明abe等腰直角三角形) ac=bd=x
bc=de=y abde直角梯形面积(用梯形公式)=1/2*(x+y)(x+y)
abde直角梯形面积(3个直角三角形相加)=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z 2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z
三、论述题(4选2,20分)
1、为什么说数学理论具有哲学，科学与艺术的属性,试举例说明。 (一)数学是哲学。哲学范畴也常是数学研究对象，如:现象与本质、内容与形式、偶然性与必然性、可能性与现实性、原因与结果。信息与能量、运动与静止、确定与混沌、对立与统一、系统与要素、理性与信仰等;逻辑学是哲学的分支，也是数学的一个分支;现代数学 = 逻辑+集合论;有些数学命题也是哲学命题.例:概率中的极大似然原理的即哲学原理(信念，或信仰).(二)数学是科学.科学的角度看数学，它的研究对象就是现实世界与虚拟世界中的广义的量，即事物的数量(多少，顺序)，模式(类型)与结构(要素之间的关系)。而这些广义的量恰好也是事物本质特征的重要指标。因此，数学理论的确是关于事物客观规律的知识。另一方面，数
学知识的严谨性，系统性当然是各科理论之最。数学的研究方法同一般科研方法:实验，猜想，类推，证明??。(三)数学是艺
术.数学方法是艺术方法。即赏心悦目的方法。它是人类最高智慧的积淀，面对琳琅满目的数学方法，如果我们具备了相应的常识，如果我们用审美的目光注视它们，我们的审美需求一定会得到极大地满足;数学研究动机同艺术创作动机, 数学成果发布的重要动机是希望有知音能分享自己的研究成果(这与当前的学术风气相悖)。这一点与艺术的创作动机无异。众多的数学成果和艺术品一样，供不同层次的“知音”欣赏，也能够做到“赏心悦目”。好的数学成果呈现出深层且理性的美，它不仅满足了创作者个人的求知欲，而且给“知音”(创造者，学
数学是艺术，也是当今学术界的一种观点. 习者与应用者)带来了极大的美感; 2、举例说明黄金分割与斐波拉契数列在现实生活中的运用。 答:在建筑造型上，
(1)法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8?5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
(2)上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。上球体所选的位置在塔身总高度5?8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5?8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
(3)诸佛佛像的全身总长度(自肉髻顶端至脚踵根)共可分成120等分，由肉髻顶端至腰部为48等分，由腰部至足跟底为72等分。以全身总长度和腰以下部分相比，为1:0.6，这个比例与“黄金分割率”极为相近，说明诸佛的体态符合世界公认的最完美的比例。
在艺术方面，油画“蒙娜丽莎的微笑”是达?芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成
为一幅传世名作，古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神，它的上半身与下半身之比率正好是0.618。
植物界也有采用金分割的地方。
(1)向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
(2)普通的树叶的宽与长之比接近0.618，
(3)翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618。 (4)大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数 (5)树杈的数目
(6)向日葵花盘内葵花子排列的螺线数
(7)蜗牛螺线壳的外螺旋线的轨迹符合斐波那契额数列 -------------------- 黄金分割:人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和,个“黄金指数”，五角星中充满黄金比:独唱演员在舞台正面前沿的“黄金分割点”处演唱时，显得自然大方，效果最佳.二十世纪六十年代，华罗庚发现并在工农业生产中普及了优选法:0.618法.摄影师在拍照时把主要景物置于“黄金分割点”处，可以使画面显得更加协调、悦目。斐波拉契数列:大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数.树杈的数目 向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，无论是传统民歌《康定情歌》，还是创作歌曲《义勇军进行曲》，它们的乐汇、乐句等结构划分，处处体现着“2、3、5、8、13??”各相邻数字的比例关系，而这个“斐波那契数列”，正是体现着黄金分割比例不同层次的简化数字的。电路中的斐波那契数列，通过面对面的玻璃板的斜光线的不同路线条数，股票指数增减的“波浪理论”。
3、数学美在哪些方面,试举例说明。
(一) 因“真”而美。数学的“真”即“真理性”。它体现在数学的逻辑相容性(自洽性),它与现实世界的“同构性”，及由此导致它在现实世界的应用性。
人的求生本能决定了人的好奇心，决定了人对知识对真理的渴望。当我们用审美的眼光看待数学时，数学理论自身的完美结构，数学作为其它理论体系的可靠支撑，数学在现实生活中的行之有效，都会让我们的好奇心，求知欲得到极大的满足，从而产生美感。例:《独立宣言》也是一个著名的例子。独立宣言是为了证明反抗大英帝国的完全合理性而撰写的。美国第三任总统杰弗逊(1743,1826)是这个宣言的主要起草人。他试图借助欧几里得的模型使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑。(二) 因“善”而美。数学的善，是指它在人类文明中的巨大价值。它是数学的“真”的一种外在显现(因真而善)。数学的善无处不在，数学与现实世界同构本身就是善。在人类的人格的完善中，在科学技术中，在文化艺术中，在日常生活中，无处不“ 善”。 (三) 因“美”而美。同美学研究一样，事物的形式与结构也是数学的研究对象。形式的完善，结构的和谐是对象美的最重要特征。而相对于其它体系而言，数学理论体系是最完美和谐的体系。数学符号，数学图形，数学方法，数学理论结构的完美是任何其它理论体系无法相比的，它们都能使我们赏心，悦目，悦耳。数学，作为数千年人类智慧的结晶，它既包含无数的“夏里巴人”，也包含无数的 “阳春白雪”。 如:公理化理论给人带来的美感不并在于它公理基础的简单，而在于它功能的经济～它的体系的自洽。
4、哥德尔不完全性定理的内容是什么,它对人类的认识有哪些影响, 答:,、哥德尔第一不完全定理内容:设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果
S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证。
哥德尔第二不完全定理:如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不
可能在S内证明。
第一不完备性定理:任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在
这个系统中既不能被证明也不能被否定。
第二不完备性定理:任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾
性。 ,、影响:
A、它推翻了数学的所有重要领域能被完全公理化这个强烈的信念。 B、它摧毁了沿着希尔伯特曾设想的路线证明数学内部相容性的全部希望。 C、它对数学基础研究及数理逻辑的现代发展产生了重大的影响。 D、它导致了重新评价某些普遍认可的数学哲学。
四、通过这门课的学习，你有什么心得体会,(满分30，基本分15分，字数不少于500，应体现有真实感受，重点突出，有一定深度)
因为从小学到现在，数学成绩还是不错的，而且自己对数学也比较爱好，所以在选择选修课时看到“数学文化”就想了解数学文化，想这是讲的什么。抱着好奇的心，我走进了“数学文化”这门课。
在“数学文化”这门课的学习中，在数学文化的发展史这一板块，我深深的感受到了数学文化的博大精深，也深深的被那些在数学方面做出杰出贡献的先人所感动。他们那种对数学的热情和执着，对我产生了极大的震撼和影响，先人为了对知识的追求，无所欲求，知识为了能在数学的道路上更进一步，而我们现在呢，无论做什么都讲究利得，缺少了无私的精神。
“数学文化”这门课很有意思，因为那感觉是我从来没有接触过似的。 有很多的理论，很多的说法，会被推翻，比如三角形内角和的争论。也有很多矛盾的数学，经典的记住了那句“我不给不给自己理发的人理发”当时在想，
啊，那倒是要不要给自己理发呢，呵呵。
有一道题感觉印象深刻，就是那道数石子的题，一堆100粒，一堆200粒，一堆300粒，就是这道题。自己对数学这方面还是蛮有胜负欲的，所以课下就好好的思考了，但是，总是想用自己的直觉来做题，想着来做，虽然最后也有了一个答案，但是在课堂上，老师的一番有理有据的正正规规的做法，使得我恍然大悟。数学不是靠单一的想法来解决问题的，数学是一门很严谨，很有逻辑的一门科学。我自己的做法也许凭借丰富的想象力能慢慢的想到一个合理的答案，但是却没有一个严谨的方法或者这类题的解题模式，做题靠想象，无逻辑。老师的方法相对来说就是正确的按照数学题的严谨的解决方法来做的，在学会了这道题的同时，也就掌握了一种解决这类题目的方法，是严谨的解题模式。
通过“数学文化这门课的学习”，开阔了我面对数学的视野，使我对数学的知识有了更全面和深层次的了解，让我看到数学的博大精深，让我了解了数学的无穷的奥妙，使我对数学有了更浓厚的学习兴趣，想更多的了解数学。
考点:朱世杰《算术启蒙》(1299，明，商用数学通俗著作) 《四元己鉴》(1303，招差术，四元术)古代数学之绝唱
数学文化试题答案
