单元综合测试五(本册综合测试)
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分)
1．已知集合M＝{x|－3 B．{－3，－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} 解析：由交集的意义可知M∩N＝{－2，－1,0}． 2．函数f(x)＝ x－4 的定义域是( D ) lgx－1 B．(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞) A．[4，＋∞) C．(4,10)∪(10，＋∞) ???x－4≥0，?x≥4， 解析：要使函数有意义需?即? ?lgx≠1，???x≠10， 解得：4≤x<10或x>10. 3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表，则f(x)的奇偶性是( C ) x f(x) A.奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 1 21 解析：由2＝4α知α＝，∴f(x)＝x 为非奇非偶函数． 2 4．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}，则集合B中所有元素之和为( B ) A．2 C．0 解析：A＝{2,0,1,4}， B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2?A}， ①当k2－2＝2时，k＝±2，k＝2时，k－2＝0∈A，∴k≠2；k＝－2时，k－2＝－4?A，成立； ②当k2－2＝0时，k＝±2，k－2＝±2－2?A，成立； ③当k2－2＝1时，k＝±3，k－2＝±3－2?A，成立； B．－2 D.2 1 1 4 2 ④当k2－2＝4时，k＝±6，k－2＝ ±6－2?A，成立． 从而得到B＝{±2，±3，±6，－2}，∴集合B中所有元素之和为－2.故选B. 5．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有 A．f(x)＝lnx 1 C．f(x)＝ x＋1 解析：对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有 f?x1?－f?x2? <0”的是( C ) x1－x2 B．f(x)＝(x－1)2 D．f(x)＝x3 f?x1?－f?x2?x1－x2 <0， 即x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，即有f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 对于A，y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，故A不满足； 对于B，函数在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数，故B不满足； 对于C，函数在(－1，＋∞)，(－∞，－1)上均为减函数，则在(0，＋∞)上是减函数，故C满足； 对于D，函数在R上是增函数，故D不满足． 故选C. ? 6．已知f(x)＝?3 log?x－1?，x≥，?2 3 2 3－ 2ex1，x<，2 则f(f(2))的值是( C ) A．0 C．2 解析：∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1， ∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2. B．1 D．3 7．函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4)上是增函数，则实数a的范围是( D ) A．a≤－3 C．a≥3 B．a≤5 D．a≥5 2?a－1? 解析：因为函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4)上是增函数，所以－≥4， －2即a≥5，故选D. 8．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( D ) A．一次函数 C．指数型函数 B．二次函数 D．对数型函数 解析：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D. 9．函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( C ) A．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 1 D．f(x)＝ln(x－) 2 111 解析：g()＝2＋1－2＞0，g()＝2＋－2＜0； 242且g(x)＝4x＋2x－2连续， 11 故g(x)＝4x＋2x－2的零点在(，)上； 42 f(x)＝ex－1的零点为0，f(x)＝(x－1)2的零点为1； 113 f(x)＝4x－1的零点为，f(x)＝ln(x－)的零点为； 422故选C. 10．若函数y＝f(x)定义域为R，且满足f(－x)＝－f(x)，当a，b∈(－∞，0]时总有f?a?－f?b? >0(a≠b)，若f(m＋1)>f(2)，则实数m的取值范围是( B ) a－b A．－3≤m≤1 C．－3 B．m>1 D．m<－3或m>1 f?a?－f?b? 解析：∵当a，b∈(－∞，0]时总有>0(a≠b)， a－b∴当a，b∈(－∞，0]，a－b与f(a)－f(b)同号， ∴f(x)在(－∞，0]上单调递增， 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，∴f(x)在R上为增函数， ∴由f(m＋1)>f(2)得，m＋1>2， ∴m>1. 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题(每小题5分，共25分) 1525111．计算：lg－lg＋lg－log89×log278＝. 28231525 解析：lg－lg＋lg－log89×log278 282 1825?2lg33lg2221××－＝lg?×＝lg10－＝1－＝. ?252?3lg23lg3333 12．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝1. 解析：f(－2)＝f(2)＝22－3＝1. 1 13．已知函数y＝loga(x＋b)(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图像如图所示，则a＋b 43的值为. 4 3 解析：由图像知，logab＝2，loga(＋b)＝0， 411 解得，b＝，a＝； 4233 故a＋b＝.故答案为：. 44 14．若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是[－4,0]． ?x2＋ax－2a，x≥2? 解析：f(x)＝x2＋a|x－2|＝?， 2??x－ax＋2a，x<2 要使f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ?－2≤2 则?a?2≤0 a ，解得－4≤a≤0； ∴实数a的取值范围是[－4,0]．故答案为[－4,0]． 15．下列叙述： m2－4m＋3 ①存在m∈R，使f(x)＝(m－1)·x 是幂函数； 1②函数y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数； x＋1③函数y＝log2x＋x2－2在(1,2)内只有一个零点； f?x1?－f?x2? ④定义域内任意两个变量x1，x2，都有>0，则f(x)在定义域内是增函数． x1－x2其中正确的结论序号是①③④. m2－4m＋3 解析：①使f(x)＝(m－1)·x 是幂函数，则 m－1＝1，得m＝2，此时f(x)＝x－1，故①正确； ②减区间应为(－∞，－1)和(－1，＋∞)不能合并，故②错误； ③∵f(1)＝log21＋1－2＝－1<0，f(2)＝lg22＋22－2＝3>0，∴f(1)f(2)<0，且f(x)在(1,2)上单调递增．故③正确； ④由已知得x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，∴f(x)在定义域上为增函数． 三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞4}，B＝{x|－6＜x＜6}． (1)求A∩B； (2)求?RB； (3)定义A－B＝{x|x∈A，x?B}，求A－B，A－(A－B)． 解：(1)∵A＝{x|x＞4}，B＝{x|－6＜x＜6}， ∴A∩B＝{x|4＜x＜6}； (2)?RB＝{x|x≥6，或x≤－6}； (3)∵A－B＝{x|x∈A，x?B}， ∴A－B＝{x|x≥6}， A－(A－B)＝{x|4＜x＜6}． 11－ 3283 17．(本题满分12分)(1)计算：() －(－)0＋160.75＋(0.25) ； 1255(2)已知：log32＝a,3b＝5，试用a，b表示log330 . 131 41253252 解：(1)原式＝() －1＋16 ＋() 810055 ＝－1＋23＋＝10； 210(2)∵3b＝5，∴b＝log35， 11 ∴log330＝log330＝log3(2×3×5) 2211 ＝(log32＋log33＋log35)＝(a＋b＋1)． 22 18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx(b＞0，b≠1)的图像过点(1,4)和点(2,16)． (1)求f(x)的表达式； 3－x2 1 (2)解不等式f(x)＞() ； 2 (3)当x∈(－3,4]时，求函数g(x)＝log2f(x)＋x2－6的值域． ??4＝a＋b， 解：(1)由题知? 2，16＝a＋b??
2020_2021学年高中数学单元综合测试5本册综合测试含解析北师大版必修1
