关于第一章整式的提高题
一、关于有理数
1、已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+（b+1)2+|c－1|=0， 求(－3ab)·（a2c－6b2c）的值。
解：因为|a―b―3|+（b+1)2+|c－1|=0,又 |a―b―3|≥0,（b+1)2≥0, |c－1|≥0 必满足: a―b―3=0 , b+1=0, c－1=0 解得：a=2,b=—1,c=1， 把a=2,b=—1,c=1代入(－3ab)×(a2c－6b2c)得： 原式 =[(－3)×2×(－1)]×[22×1－6×(－1)2×1] = 6×(－2)=－12
2、若x2+︱x︱?6=(x+2)(x?3)成立，求的值?
解： x2+︱x︱?6=(x+2)(x?3)去括号得: x2＋|x|－6= x2－x－6 当 x＞0时, |x|≠－x
解得: |x|=－x,即 当 x＜0时, |x|=－x 因此， x≤0 当 x=0时, |x|=－x 3、已知有理数a、b、c如图示，化简|a+b|－|c－a|
解：由a、b、c在数轴上的位置可知：a+b＞0，??－??＜0 C ?? 0 b 因此，|a+b|－|c－a|= a+b－[－（c－a）]
= a+b+c－a = b+c 4、如果|y－3|+(2x－4)2=0,求2x－y的值。
解：因为|y－3|+(2x－4)2=0, 又| y－3|≥0 ,(2x－4)2≥0 必满足:y－3=0 2 x－4=0 解得：y=3，x=2 把y=3，x=2代入2x－y得： 2x－y=2×2－3=1 5、已知x2＋x－1＝0, 求x3＋2x2＋3的值。
解：把x2＋x－1＝0 变形得: x2＋x＝1, = x＋x2＋3 X3＋2x2＋3 把 x2＋x＝1代入,得: x＋x2＋3 =x(x2＋x)＋x2＋3 =1+3 把 x2＋x＝1代入,得: x(x2＋x)＋x2＋3 =4
二、关于恒等式
1、若(x+a)(x+b)=x2?kx+ab ，求k的值?
解：等式左边展开得：(x +a)(x + b)= x2＋(a+b)x+ab 因此， a+b =－k,即k=－ a－b 2、已知：2x·(xn+1+2)=2xn+1－4，求的值。
解：等式左边展开：2xn+1+4x=2xn+1－4 因此，4x=－4，解得x=－1
3、 若（x?3）(3x+5)=ax2+bx+c 求a、b、c
解：等式左边展开：3 x2－4x－15 因此，a=3,b=－4,c=－15
4、 5a2+n3bn+m=5(a3b)5÷a2b,求m ,n 的值?
解：等式右边化简：5a2+n3bn+m=5ab4,因此2+n=1,n+m=4 解得n =－1,m=5
5、 若a3(3an－2am+4ak)=3a9－2a6+4a4，求－3k2(n3mk+2km2）的值。
解：a3(3an－2am+4ak)=3a9－2a6+4a4 a3(3an－2am+4ak) =a3(3a6－2a3+4a) 即， 3an－2am+4ak= 3a6－2a3+4a
所以，n=6,m=3,k=1 ,并代入－3k2(n3mk+2km2）得： 原式=（－3）×12×(63×3×1+2×1×32） =(－3)×666=－1998
三、关于整式的加减
1、已知x3+x2+x+1=0,求x4+x+x2+x+1的值?
解：x4+x+x2+x+1= x(x3+x2+x+1)+1
把x3+x2+x+1=0代入x(x3+x2+x+1)+1得：x(x3+x2+x+1)+1= x·0+1=1
2、已知： 解：
y－xx y3
3
=3，求
=
2 y－3x y－2 xy+2x y－x
的值。
2 y－3x y－2 xy+2x y－xy－xx y
2 (y－x)－3x y(y－x) +2x y
2 (y－x)－3x y(y－x) +2x y
把=3变形得：y－x=3xy,代入：得：原式=
6 x y－3x y3x y +2x y
=
3x y5x y
=
5
3
3、关于的代数式 (x2+ax+1)( x+1) ,若展开式中不含有x2项，求a的值。 解： x2+ax+1)( x+1) 的展开式中含有x2的部分是: x2+ax2,即: (1+a)x2
因不含有x2项，则有(1+a)x2=0,即:1+a=0,解得:a=?1
4、若代数式3xa?b?1＋(b?1) x2＋3是关于的五次二项式，求a+2b的值。 解：3xa?b?1＋(b?1) x2＋3是关于x的五次二项式，因此，
a－b－1=5,b?1=0 解得：a=7,b=1 所以，a+2b=7+2×1=9 5、x:y:z=(a?b):(b?c):( c?a), 求x+y+z的值。
解：因为x:y:z=(a-b):(b-c):( c-a)，设x=(a?b)k,y=(b?c)k,z=( c?a)k 因此，x+y+z= (a?b)k+(b?c)k+ ( c?a)k=ak－bk+ bk－ck+ck－ak=0
四、关于整式公式
1、计算：－2100×(0.5)100×(－1)2003－
12
12
12
2、若2x+5y=4,求4x·32y的值.
解：原式=－2100×()100×(－1)－ 解：4x·32y=(22)x·(25)y =－(2×)100×(－1)－ =22 x·2 5 y=22 x+5 y
2
2
1
1
=1－= 把2x+5y=4代入22 x+5 y得：
2
2
11
22 x+5 y= 24 =16，即4x·32y=16 3、[(－1)]
m2n
+02002―(―1)1990 4、若xm·x2m=2，求x9m的值。
解：原式=1+0-1 解：x9m =x3(m+2 m) =( x m+2 m )3 =0 =( x m ·x 2 m)3
把xm·x2m=2代入得: ( x m ·x 2 m)3=23=8 5、若a2n=3，求（a3n)4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值 解：（a3n)4= a12n =(a2n)6 解：a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an )3 把a2n=3代入得：(a2n)6 =36=729 把am=2,an=3,代入得： 因此，（a3n)4的值为729 a2m+3n =22·33=108
7、已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值? 8、 已知xm=8,xn=5，求xm?n的值； 解：(x2y)
2n
=x4ny2n=(xn)4·(yn)2 解：xm?n=
xmxn
xmx
把xn=5,yn=3代入得: 把 xm=8,xn=5代入n得:(x2y)
2n
85
=54·32=5625
xmxn
= 因此，xm?n的值为
5
8
9、若2x=6,2y=3,求22x－3y的值. 10、已知272x÷9x÷3x=27,求的值.
22??23?? 解：22x－3y=3x
=(
(2 x)
2??)32
解：等式左边：=272x÷9x÷3x= (33)2x÷(32)x÷
把2x=6,2y=3代入得： =36x÷32 x÷3x=36 x ?2 x? x =33 x
(
(2 x)2??)32
=
623
3=
3627
= 等式右边为：27=33
343
4
因此，22x－3y的值为 因此， 33 x=33 解得： x=1
11、已知x+y=17,xy=60, 求x+y2的值?
2
解：x+y=17则 (x+y) 2=172 即 x2+2xy+y2=172 把 xy=60代入得 x2+2×60+y2=289 解得：x2+y2=169 12、已知 x2?y2=4,求(x?y) 2(x+y) 2的值?
解：(x?y)2(x+y)2=[(x?y)(x+y)]2=（x2?y2)2 把 x2?y2=4代入得：（x2?y2)2=42=16 13、已知x?=1，求 x2+2 的值。
x
x
1
1
1x2 解：x?=1 两边平方得：x2?2+
x
12
12
1
=1 解得：x2+
1x2 =3
14、已知x+y=1,求x2+xy+y2的值。
解： x2+xy+y2=(x2+2xy+y2)=（x+y）
2
2
2
2
1
1
1
1
2
把x+y=1代入（x+y）得：（x+y）=×12= 2
2
2
2
1
2
1
2
11
因此， x2+xy+y2的值为 2
2
2
111
15、若(x?y) 2=12，(x+y) 2=16，求xy的值？
解：（x?y)2=x2?2xy+y2，(x+y)2=x2+2xy+y2
（x+y)2?(x?y)2=(x2+2xy+y2)?(x2?2xy+y2)=4xy
因（x+y)2=16， (x?y)2=12，所以，4xy=16?12=4 因此，xy=1 16、已知a+b=3,ab=?12,求下列各式的值:（1）a2?2ab+b2（2）(a?b) 2． 解： （1）a2?2ab+b2=a2+2ab+b2?3ab=(a+b)2?3ab
把a+b=3,ab=12代入得: (a+b)2?3ab=32?3×(?12)=45 因此，a2?2ab+b2的值为45
2222
（2）(a?b) =a+2ab+b?4ab=(a+b)?4ab
把a+b=3,ab=?12,代入得: (a+b)2?4ab=32?4×(?12)=57 因此，(a?b) 2的值为57
17、已知a= 8131,b=2741,c= 961则a、b、c的大小关系是 解：a= 8131=(34)31=3124 ，b=2741=(33)41=3123 ，
c= 961= (32)61=3122 ，因为3124＞3123＞3122，因此，a＞b＞c 18、已知a3=3,b5=5则a、b的大小关系是
解：因为a3=3，所以a3·a3·a3·a3·a3=3 ×3×3×3×3=243，即a15 =243 因为b5=5，所以，b5 ·b5·b5=5×5×5 =125，即b15=125
因此, a15＞b,即a＞b
15
五、关于方程
1、(x+1)2?(x+2)(x?2)=15 2、3x(x+2)?2(x2+5)=(x?2)(x+3)
解：(x+1)2?(x+2)(x?2)=15 解：3x(x+2)?2(x2+5)=(x?2)(x+3)
x2+2x+1?(x2?4)=15 3x2+6x?2x2?10=x2+x?62x?3=15，解得：x=9 5x=4，x=
54
六、关于数列
1、 23(32+1)(34+1)……(332+1)+1
解:23(32+1)(34+1)……(332+1)+1
=(32?1)(32+1)(34+1)……(332+1)+1
=(34?1)(34+1)……(332+1)+1
=(38?1)……(332+1)+1
=364?1+1=364
5
2、观察下列各式：x，?2x2，4x3，?8x4，16x，…… 写出第n个式子
解: (?1)n+1(2x)n
3、计算 1+5+52+53+…+599+5100的值。
解: 设S=1+5+5+53+54+55……+599+5100
5S=5×（1+5+5+53+54+55……+599+5100） =5+52+5+54+55……+5100+5101 5S?S=5101?1，S=
4、计算:(1?解:(1?
12
22
2
3
5101?14
12009
212
2)(1?
13
213
2)(1?
14
214
2)……(1?
12009
2)(1?
120102120102)
)(1?)(1?)……(1?)(1?)
11111111
=(1?)×(1+)×(1?)×(1+)×(1?)×(1+)……（1?）×(1+)
22334420102010=××××××……×
2
2
3
3
4
4
1
3
2
4
3
5
20092010
×
20112010
=×
2
12011201120104020
=
有关整式的竞赛题与答案
