【典型题】高中必修一数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在?0,???上是增函数，若对任意
x??1,???，都有f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．?2,0 2．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
??B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ?xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
?ax,x?1?3．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?4．函数f?x??log1x?2x的单调递增区间为（ ）
22??A．???,1? B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．3
26．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2?B．???1?,??? ?2?C．???1?,0? 2??D．???1?,??? ?2?7．已知函数f?x??log0.5x，则函数f2x?xA．???,1?
B．1,???
?2?的单调减区间为( )
D．?1,2?
?C．?0,1?
8．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当??2??5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx 9．若a?30.3，bB．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a
10．已知x表示不超过实数x的最大整数，g?x??x为取整函数，x0是函数????2f?x??lnx?的零点，则g?x0?等于（ ）
xA．1 11．函数y＝A．2 C．
B．2
C．3
D．4
1在[2，3]上的最小值为( ) x?1B．
1 21 21 3??D．－
12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?C．a??5 2D．a??3
二、填空题
13．函数y?log0.5x2的单调递增区间是________
14．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________． 15．若函数f(x)?2?|x|?cosx?1??1?，则f(lg2)?f?lg??f(lg5)?f?lg??______. x?2??5?16．函数f(x)与g(x)的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含A(0,1)?B(1,1)?O(0,0)?C(?1,?1)?D(0,?1)五个点，若f(x)的图象关于原点对称的图形即为g(x)的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
17．若点(4,2)在幂函数f(x)的图像上，则函数f(x)的反函数f?1(x)=________. 18．若函数f?x??1?a是奇函数，则实数a的值是_________. x2?12x19．若函数f?x??a?4ax?2（a?0，a?1)在区间??1,1?的最大值为10，则
a?______.
?3x?2,x?120．已知函数f?x???2，若f?f?0???2a，则实数
?x?ax?1,x?1a?________________. 三、解答题
21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（1?x?30，x?N?）天的单件销售价格（单位：元f(x)???20?x,1?x?15,第x天
50?x,15?x?30?的销售量（单位：件）g(x)?m?x(m为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格?销售量）. （1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
22．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个
2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正3在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：
城市中有超过年份x 包装垃圾y（万吨） 2016 4 2017 6 2018 9 2019 13.5 x?2016（1）有下列函数模型：①y?a?b；②y?asin?x2016?b；
③y?alg(x?b).(a?0,b?1)试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771）
x??2,x?m,23．已知函数f(x)??其中0?m?1.
lgx?1,x?m,??（Ⅰ）当m?0时，求函数y?f(x)?2的零点个数；
（Ⅱ）当函数y?f(x)?3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围.
224．已知集合（1）若（2）若
，求的值；
，，
.
，求的取值范围.
25．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一
步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且
?10x2?200x,0?x?40?R(x)??，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内10000801x??9450,x…40?x?生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润Q(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售
额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当a?0时，函数y?x?a在(0,a)单调递减，在(a,??)单调递增） x3x?126．已知函数f(x)?是定义域为R的奇函数.
m?3x?1（1）求证：函数f(x)在R上是增函数； （2）不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围. 2
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质，可知函数在???,0?上是减函数，根据不等式在x??1,???上恒成立，可得：x?a?2x?1在1,???上恒成立，可得a的范围. 【详解】
?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数
?f?x?在???,0?上是减函数
对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1
??2x?1?x?a?2x?1 ??3x?1?a?x?1
???3x?1?max?a??x?1?min
当x?1时，取得两个最值
??3?1?a?1?1 ??2?a?0
本题正确选项：A 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，
?m＞0m≠0时，可得出?，解出m的范围即可． 2V?m?8m?0?【详解】
∵函数f（x）的定义域为R； ∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则?解得0＜m<8；
综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．
?m＞0； 2V?m?8m?0?3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?
【典型题】高中必修一数学上期末试题含答案
