初中八年级奥林匹克数学竞赛
（决赛）试题附答案
（竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30）
题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．计算(1?2?5???2011)?(2?4?6???2010)的结果是（ ）
A． 1004 B． 1006 C． 1008 D．1010
2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，
则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）
A． 120° B．90° C． 60° D．45°
3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则
每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节
A．9 B． 10 C． 12 D．14
4．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q
等于（ ）
A．21 B． 24 C． 26 D．28
5．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分
B∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论
ED①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，
⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）
FCA( 图2 ）A．4 B．3 C．2 D．1 6．如果实数m?n，且8m?nm?18n?m?n?1，则m?n?（ ）
A． 7 B． 8 C． 9 D．10
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．若Q(a?2011， 41?a49）是第三象限内的点，且a为整数，则a= . 8．若实数x，满足 y2x2?3y2?1， S?3x2-2y2，则S的取值范围是 . 9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是 .
10．已知30x?2010， 67y?2010， 则2x?2y? . 11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是
a和b， 则a:b? .
12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是
A(2， ?3），B（4， ?1），P（x, 0）是x轴上的一个动
点，则当x? 时，△PAB的周长最短． 以下三、四、五题要求写出解题过程。 三、（本题满分20分）
13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价
分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．
八年级数学竞赛（决赛）试题答案
一、选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题：7． 2010 8． 0?S?5 9． 54 10． 2 11． 9:2 12． 3.5 6
四、（本题满分20分）
14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD． ⑴求∠B的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.
ACDB( 图4 ）13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张. 由题意得 ??80x?50y?30(22?x?y)=1400?x?0， y?0， x?y?22
??解得 ?5?y=37?2x
?5?37?2x?0?10?x?14. 8???x?y?22???x?37?52x?22因为 x、y和52x都为整数，所以x 的值可取 10、 12、 14 方案列表如下：（有三种方案可选择） 方案/（张） 80元 50元 30元 1 10 12 0 2 12 7 3 3 14 2 6
14、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
A∴∠ADC=60°， ∴∠B=60°－15°=45°，
⑵ 过C作CEAD于E，连接EB. ∵∠ECD=90°－60°=30° ∴DC=2ED， ∵DC=2BD， E∴ED=BD
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°， ∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD CDB∴AE=EC=EB
( 图4 ）∴∠CAD=∠B=45° 15、解：由aba?b?4?a?bab?14?1a?11b?4 ① 同理得：11111a?c?5 ②， b?c?16 ③
将①②③式相加得： 1a?1b?137c?120 ④ ④－①得 17c?120?c?1207
④－②得 113b?120?b?12013
④－③得 117a?120?a?12017
∴17a?13b?7c?120?120?120?120
五、（本题满分20分） 15．已知
abacbca?b?4， a?c?5， b?c?6. 求17a?13b?7c的值．
初中八年级奥林匹克数学竞赛（决赛）模拟试题附答案
