※精品试卷※
板块命题点专练（十四）
命题点一 排列、组合 命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题 1.(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A.
7533 B. C. D. 108810
则该行人至少等待15至少需要等待15秒才
解析：选B 如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，255
出现绿灯的概率为＝，故选B.
408
2.(2015·福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点
x＋1，x≥0，??
C与点D在函数f(x)＝?1
－x＋1，x<0??2
取自阴影部分的概率等于( )
的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点
1131
A. B. C. D. 6482
x＋1，x≥0，??解析：选B 因为f(x)＝?1
－x＋1，x<0，??2
B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(－2,2)，
3
2113
A点坐标为(－2,0)，故矩形ABCD的面积为2×3＝6，阴影部分的面积为×3×1＝，故P＝＝.
2264
3．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
解析：设方程x＋2px＋3p－2＝0的两个负根分别为x1，x2， Δ＝4p－p－??
则有?x1＋x2＝－2p<0，
??x1x2＝3p－2>0，
2
2
2
，
2
解得 3 故所求概率P＝2答案： 3 推 荐 下 载 ?1－2?＋?3??? 5 － 2 ＝. 3 ※精品试卷※ 命题点二 古典概型 命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、解答题 1.(2016·全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则 红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) 1125A. B. C. D. 3236 解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的42 花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝， 63故选C. 2．(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 3111 B. C. D. 1051020 解析：选C 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，1 (1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为. 10 3．(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 男同学 女同学 一年级 二年级 三年级 A X B Y C Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A， Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种． (2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B， Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种． 62 因此，事件M发生的概率P(M)＝＝. 155 4．(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示. 组号 1 推 荐 下 载 分组 [4,5) 频数 2 ※精品试卷※ 2 3 4 [5,6) [6,7) [7,8] 8 7 3 (1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率； (2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 解：(1)融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个． 其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2， B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个． 9 所以所求的概率P＝. 10 (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 2873 4．5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05. 20242024 5．(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 61 ＝， 50＋150＋10050 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 111 50×＝1,150×＝3,100×＝2. 505050 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2. (2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 推 荐 下 载
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