式A. 【答案】C 【解析】函数
是定义在 B.
的解集为（ ） C.
D.
上的可导函数，其导函数为，且有，，即
，设，则即，则当时，
得，即在上是减函数，，
，即不等式等价为
，
即
，又因为
定义在
，所以的解集为
在是减函数，可得，, 不等式
,故选C.
，
【方法规律】解答这类题的关键是构造函数，主要考查导数运算法则的逆用.根据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑：①原函数是函数和差的组合；②原函数是函数乘除的组合；③原函数是函数与的乘除的组合；④原函数是函数与合；⑥原函数是函数与三．高考真题体验
1.若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1的乘除的组合；⑤原函数是函数与的乘除的组
的乘除的组合.
的极值点，则f(x)的极小值为（）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 【答案】A 【解析】
试题分析：由题可得f?(x)?(2x?a)ex?1?(x2?ax?1)ex?1?[x2?(a?2)x?a?1]ex?1
2x?1因为f?(?2)?0，所以a??1，f(x)?(x?x?1)e，故f?(x)?(x?x?2)e2x?1
令f?(x)?0，解得x??2或x?1，所以f(x)在(??,?2),(1,??)单调递增，在(?2,1)单调递减
所以f(x)极小值为f?1??(1?1?1)e1?1??1，故选A。
2.函数y=f(x)的导函数y?f?(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是
【答案】D 【解析】
试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D． 3.已知函数
有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
【答案】C 【解析】
试题分析：函数的零点满足
，
设，则，
当当当设若当即
时，
时，，当，函数
时，，函数 单调递减，
单调递增， ，
时，函数取得最小值
，当
，函数时，
，解得
与函数
时，函数取得最小值
没有交点， 时，此时函数 .故选C.
和
，
有一个交点，
4.设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)（ ） (A)[-x0，则a的取值范围是
333333，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1）
2e2e42e42e【答案】D
当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g(0)??1，且
g(?1)??3e?1??a?a，解得3≤a＜1，故选D. 2e
5.设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf(x)?f(x)?0，则使得
''f(x)?0成立的x的取值范围是（）
A．(??,?1)C．(??,?1)【答案】A
(0,1) B．(?1,0)(1,??) (?1,0) D．(0,1)(1,??)
xf'(x)?f(x)f(x)''x?0【解析】记函数g(x)?，则g(x)?，因为当时，xf(x)?f(x)?0，故当x?02xx时，g(x)?0，所以g(x)在(0,??)单调递减；又因为函数f(x)(x?R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(??,0)单调递减，且g(?1)?g(1)?0．当0?x?1时，g(x)?0，则f(x)?0；当x??1时，
'
g(x)?0，则f(x)?0，综上所述，使得f(x)?0成立的x的取值范围是(??,?1)(0,1)，故选A．
6.对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．?1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上 【答案】A
【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，f??x??2ax?b，因为1是f?x?的极值点，3是f?x?的
2??2a?b?0?b??2a?f??1??0极值，所以?，即?，解得：?，因为点?2,8?在曲线y?f?x?上，所以
a?b?c?3c?3?a????f?1??34a?2b?c?8，即4a?2???2a??a?3?8，解得：a?5，所以b??10，c?8，所以
f?x??5x2?10x?8，因为f??1??5???1??10???1??8?23?0，所以?1不是f?x?的零点，所以
2选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．
7.曲线y?x与直线y?x所围成的封闭图形的面积为. 【答案】21 6?y?x2【解析】在同一坐标系内作出两个函数的图象，解议程组?得两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，由
?y?x图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积
1?1?1S???x?x2?dx??x2?x3??. 03?06?211
8.若定义在
上的函数
满足
，其导函数
满足
，则下列结论中一定错
误的是（ ）
A．【答案】C
B． C． D．
2019高考数学专题——与导数有关的构造函数
