即，又因为是定义在，所以，故故选C.
，不等式
的解集为
（六）与三角函数有关的构造函数 例6.定义在
上可导函数
的导数为
，且
，则下列
判断中，一定正确的是（ ） A. 【答案】A
B.
C.
D.
故选A.
陷阱预防：构造函数时注意正弦、余弦的导数公式，尤其注意余弦的导数公式的符号 练习1.定义在立，则
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成
A. B.
C. 【答案】B 【解析】构造函数
D.
,则,即g(x)在上单调递增,
所以,即,故选B.
练习2.定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. 【答案】A
D.
故答案选A.
【方法规律】根据含导函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑： ① 原函数是函数和差的组合； ② 原函数是函数乘除的组合；
③ 原函数是函数与的乘除的组合； ④ 原函数是函数与的乘除的组合；
⑤ 原函数是函数与的乘除的组合；
⑥ 原函数是函数与
的乘除的组合.
（七）忽视分母造成解集不完备 例7. 已知函数
是定义在
的可导函数，
为其导函数，当
且
时，
，若曲线在处的切线的斜率为，则（）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】C 【解析】当
且
时，，可得：
时，
时，
令
可得：
；
时，
可得：函数
在
处取得极值，
．
故答案为
陷阱预防：解答时讨论分母的正负 练习1. 对于
上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）
A. B. C.
D.
时，
【答案】A
【解析】试题分析：由题意因此
，
时， ，所以
，
递减，
时，
，
递增，
．故选A．
练习2. 设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ）
A. 【答案】A 【解析】
B. C. D.
，即，设，则，当
时，恒成立，即在上单调递增，，
，故选A.
【方法规律】求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据①，联想到函数而得出正确结论.
（八）与指数函数对数函数有关的构造 例8.定义在（ ） A. C. 【答案】A 【解析】由令
，则
可得
。 。
B. D.
上的函数
与其导函数
满足
，则下列不等式一定成立的是，再结合条件判断出其单调性，进
∴函数∴∴
在在上为增函数，
，
，即
.选A.
陷阱预防：构造函数时注意原函数是函数与练习1.定义域为
的可导函数
的乘除的组合,原函数是函数与
,满足
的乘除的组合 ,且
则不等式
的导函数为
的解集为( )
A. 【答案】B
B. C. D.
练习2.已知定义在A. C. 【答案】B 【解析】令g（x）=
上的函数
B. D.
的导数为，且满足
，则（）
，则g′（x） ,
故g（x）在（0，+∞）递增， 故g（e）＜g（e）＜g（e）， 故6f（e）＜3f（e）＜2f（e）， 故选：B． 练习3.设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等
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2024高考数学专题——与导数有关的构造函数
