A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 【答案】D 【解析】
将则
代入可得：
=
令故当故选
在
时，
则取最大值0，故
，当时，，当时，，
恒成立，故恒成立，故既无极大值也无极小值，
练习2. 若函数A. 【答案】C
上可导，且
C.
，则( )． D. 以上都不对
B.
【方法规律】常用的构造函数有：
，构造xf(x)；
2xf(x)+xf′(x)，构造xf(x)；
，构造
;
2
2
，构造；
，构造.等等.
（三）已知条件中含有导函数值陷阱 例3.已知函数A.
在R上可导，且
，则
的值为（ ）
B. C. D.
【答案】D 【解析】由令
代入原式得：
可得：
，令
得
，所以
陷阱预防：根据已知条件先求特殊值的导函数值后再求解 练习1.若函数A. 【答案】C
在
上可导，且
C.
，则( )． D. 以上都不对
B.
练习2. 若函数A. －1 B. －2 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】∵
满足，则等于( )
，∴，即函数
，令函数
为奇函数，∴
，故选B.
，可得
（四）恒成立中的最值陷阱 例4. 已知函数（ ） A. 【答案】D
B.
C.
D.
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
【解析】画出函数f（x）的图象，
由y=若4
可得直线在y轴上的截距为4，
恒成立，
故选：D．
陷阱预防：恒成立问题中要分清求的是最大值还是最小值 练习1. 函数的是（ ） A. 【答案】A
B.
C. f（-2）＞ef（1） D. f（-2）＜ef（1）
3
3
图像恒在分段函数的上方，故
在实数集
上连续可导，且f??x??2f?x??0在
上恒成立，则以下不等式一定成立
练习2. 设函数
的导函数为
，且在
上
恒成立，则
，
，
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设函数
在
单调递减，所以选D.
，则
的大小关系为（ ）
，因为
时，，即
恒成立，所以函数
在
时，成立，故
上恒成立，故当
【方法规律】函数恒成立求参的问题，方法一般有：变量分离，转化成函数最值问题；直接构造函数，使函数最值和0比较；分离成两个函数，让其中一个函数在另一个的上方或者下方. （五）含有导函数的式子中的和差构造 例5.函数
在其定义域内满足
，（其中
为函数
的导函数），
，则函数
A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值 【答案】B
故选：B
陷阱预防：根据含有导函数式子中和差，一般情况下，和考虑构造函数的积，差考虑函数的商，余弦函数
正好相反. 练习1. 已知定义在
上的奇函数，则
在
的导函数为
，当
时，
满足，
上的零点个数为（ ）
A. 5 B. 3 C. 1或3 D. 1 【答案】D
【解析】根据题意可构造函数
则
由题当即函数又∴当∵对任意
时， 在
满足， 时是增函数，
，，
成立，
是奇函数，
∴ 时， 即只有一个根就是0．
故选D。 练习2. 设
是定义在
上的可导函数，其导函数为的解集为（ ）
A. 【答案】C 【解析】 由在
上是增函数，
，
在
上是增函数，由
，即
，令
，则当，
时，得
，即
，即不等式等价为得，
，
B.
C.
D.
，且有
，则不等式
2019高考数学专题——与导数有关的构造函数
