课后限时集训13
万有引力与航天 建议用时：45分钟
1．(2024·哈尔滨三中一模)下列关于天体运动的相关说法中，正确的是( ) A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上
D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快
C [本题考查开普勒定律及物理学史。地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误；卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误；根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。]
2．(多选)(2024·山东师大附中二模)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出( )
1A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的2
60
1
B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的2
601
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
6
D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的60倍 BD [根据万有引力F＝
3
GMm可知，由于月球和苹果的质量不等，所以地球对月球和对苹r2
1GMm果的吸引力之比不等于2，故A错误；根据万有引力提供向心力，即2＝ma，得向心加速
60r度与距离的平方成反比，所以月球绕地球公转的加速度与地球表面物体落向地面的加速度之
a月R21GMm比为＝＝mg，由于地球与月球的质量未知，地球与月球2＝2，故B正确；根据
a物?60R?60r2
的半径未知，所以无法比较在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小关系，故C错误；万有引力提供向心力，可知
GMmGM22
2＝mωr，解得ω＝3，地球表面近地卫星的角速度rr
3
ω2?60R?近3
平方与月球绕地球公转角速度平方之比为2＝3＝60，故D正确。]
ω月R3．(多选)(2024·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则( )
A．同步卫星内的仪器不受重力 B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
mgR2
C．地球对同步卫星的万有引力大小为2
hmgR2
D．同步卫星的向心力大小为2 ?R＋h?
BD [同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝G2，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝G2，联立
R?R＋h?
MmMmmgR2
解得F＝2，故C错误，D正确。]
?R＋h?
4．(2024·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为( )
A．2 B．2
4πm4πmNT2NT4
4πm4πm C．2 D．4 22
NTNTA [对物体：N＝mg，且G2＝mg；对绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星：G4πNTm′2R；联立解得R＝2，故选项A正确。]
T4πm2
2
MmRMm′
＝R25．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A．11
gR B．gR C．gR D．22
1
gR 8
C [地球的第一宇宙速度v1＝gR，星球表面的重力加速度g′＝球的第一宇宙速度v′1＝g′R′＝
1
g×4R＝8
GM′2GM1
＝＝g，星R′216R28
1
gR，该星球的第二宇宙速度v′2＝22
v′1＝gR＝v1，故选项C正确。]
6.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
B [卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误。由G2＝
MmrGMma得：a＝2，由此式可知B正确，C错误。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相
r等，但方向不同，故D错误。]
7．(2024·广州天河区二模)假定太阳系一颗质量均匀且可看成球体的小行星，起初自转可以忽略。现若该行星自转加快，当其自转的角速度增加为ω时，该行星表面“赤道”2
上的物体对星球的压力减小至原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为( )
3
9ω9ω3ωωA． B． C． D． 8πG4πG2πG3πGB [本题考查行星密度的求解问题。忽略行星的自转影响时，该行星表面的物体受到的万有引力等于重力，即G2＝mg，自转不可忽略时，万有引力提供重力及物体随行星自转的
2
Mm2M9ω2
向心力，则自转角速度为ω时有G2＝mg＋mωr，行星的密度为ρ＝，解得ρ＝，
r3434πGπr2
2
2
2
Mmr3
故选B。]
8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
3π
A．双星系统的平均密度为2
GTB．O点离质量较大的星体较远 4πrC．双星系统的总质量为2 23
GT
2024版高考物理大一轮复习 课后限时集训13 万有引力与
