A. 若波向右传播，则最大周期为2s
B. 若波向左传播，则最大周期为2s C. 若波向左传播，则最小波速是9m/s
D. 若波速是19m/s，则波的传播方向x 向左 分析:首先题目中没有给出波的传播方向，因而应分为两种情况讨论。例如波图6－11
向右传播，图中实线所示横波经过传播的距离可以为, +λ)m, +2λ)m……,其波形图均为图中虚线所示。因而不论求周期最小值还是求周期的最大值，都可以先写出通式再讨论求解。
解答：如果波向右传播，传播的距离为（+nλ）m（n＝1,2,3……），则传播速度为v?取n=0时对应最小的波速为1m/s，根据周期T?s0.2?2nm/s，??t0.2?v，得最大的周期为2s。因此选项A是正确的；
如果波向左传播，传播的距离为（nλ－） m（n=1,2,3……），则传播速度为v?n=1时对应最小的波速为9m/s，根据周期T?s2n－0.2m/s ，取??t0.2?v，得最大的周期为
2s。因此选项C是正确的，B是错误的；在9向左传播的波速表达式中，当取n=2时，计算得波速为19 m/s，因此选项D是正确的。
说明：1. 在已知两个时刻波形图研究波的传播问题时，因为波的传播方向有两种可能,一般存在两组合理的解。又由于波的传播在时间和空间上的周期性，每组解又有多种可能性。为此，这类问题的解题思路一般为：先根据波的图象写出波的传播距离的通式，再根据波速公式列出波速或时间的通式，最后由题目给出的限制条件，选择出符合条件的解。
2. 本题还可以直接考虑：例如对选项A：因为波长一定，若周期最大，则波速必最小，波在相同时间内（）传播距离必最短，即为。由此可知最小波速为1m/s，从而依据波速公式可求出最大周期为2s。其它各选项同理考虑。这样做的主要依据是波是匀速向前传播的，紧抓波速、传播距离、传播时间三者的关系，其实波速公式也是这三者关系的一个体现。
【例10】绳中有列正弦横波，沿x轴传播，图中6—12中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长。a、b两点的振动图象如图6 －13所示。试在图6－12上a、b之间
y y 画出t=时的波形图。
a b 分析：首先我们先由振动图象确定
t=时a、b 两质点在波形图上的位置以t/s x 0 0 2 及振动方向，然后在一列已经画好的常4 6 a b 规波形图上按题意截取所需波形既可。因为题中没给波的传播方向，所以要分
图6-13 图6-12 两种情况讨论。
解答：由振动图象可知：t=时，质点a处于正向最大位移处（波峰处），质点b处于平衡位置且向下振动。先画出一列沿x轴正方向传播的波形图，如图6－14所示。在图左侧波峰处标出a点。b点在a的右测，到a点距离小于1个波长的平衡位置，即可能是b1、b2两种情况。而振动方向向下的点只有b2。题中所求沿x轴正方向传播的波在a、b之间的波形图即为图6－14中ab2段所示。画到原题图上时波形如图6－15甲（实线）所示。
y a b1 v b2 0 a v甲 乙 v乙 b 甲 图6-14
图6-15 t/s 同理可以画出波沿x轴负方向传播在a、b之间的波形图，如图6－15乙（虚线）所示。
说明：1. 分析解决本题的关键是要搞清楚振动图象和波动图象的区别和联系。振动图象详细描述了质点位移随时间的变化，但要找该质点在波中的位置，就必须关心所画波形图对应哪个时刻，进而由振动图象找到在这个时刻该质点的位置及振动方向。
如果已知质点的振动方向、机械波的传播方向和机械波的波形中的任意两个，就可以对第三个进行判断，这也是贯穿整个机械波这部分内容的基本思路和方法。值得注意的是：如果已知质点的振动方向、波的传播方向，再判断机械波的波形时，由于机械波传播的周期性，可能造成波形的多解。例如本题中没有“a、b在x轴方向上的距离小于一个波长”这个条件，就会造成多解现象。 本题还可以利用“同侧法”来画图。“同 y y v波 v波 侧法” 是来判断质点的振动方向、机械波的传播方向和机械波的波形三者关系的
x 方法。其结论是：质点的振动方向、机械x 0 0 波的传播方向必在质点所在波形图线的同
M M 一侧。例如图6－16(甲) 所示是一列沿xv波 v波 轴正方向传播的简谐波图象，若其上M
图6-16（甲） 点的振动方向向下，则该点的振动方向与图6-16（乙）
波的传播方向在M点所在图
线的同侧；如图6—16（乙）图所示，若其上M点的振动方向向上， 则该点的振动方向与波的传播方向在M点所在图线的两侧。依据
y “同侧法”的判定，质点M的振动方向向下 。
a 对于本题中沿x轴正方向传播的情况，因为质点b振动方向 向下，波沿x轴正方向传播，为保证波传播方向、质点振动方向 x b 0 v波 在该点图线的“同侧”，波形图只能是图6－17中实线所示。图线
v振 若为虚线所示，则波传播方向、质点振动方向在该点图线的“两侧”。同理对沿x轴负方向传播的情况。有时我们还可以用图像平移法画图。 图6-17 【例19】从一条弦线的两端，各发生一如图6—24所示的脉冲横波，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反。已知这两个脉冲的宽度均为L，当左边脉冲的前端到达弦中的a点时，右边脉冲的前端正好到达与a相距L/2的b点。请画出此时弦线上的脉冲波形。
分析：依据波的叠加原理：当左边的脉冲波前端向
a 右传播到a点，而右边的脉冲前端向左传到b点，此时，
两列脉冲波有半个波长是重叠的。在重叠的区域内，即 b 在a、b之间，当左脉冲引起质点振动的位移方向向下时， 而右脉冲引起质点振动的位移方向向上，或反之，但位 移大小相等，叠加结果相互抵消，此时弦线上出现的波
a 形如图6—25所示。
说明：此题是依据波的叠加原理而求解的。“叠加”的 核心是位移的叠加，即在叠加区域内每一质点的振动位置由 图6－25 合位移决定。质点振动速度由合速度决定。
【例20】如图6－26所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列S1 波的波谷相遇点，则 （ ）
A、 a处质点的位移始终为2A B、 c处质点的位移始终为－2A
a b c C、 b处质点的振幅为2A
D、 c处质点的振幅为2A
分析：因为两个波源的频率相同，振动情况也相同，而a、b、c三点分别到两个图6-26 S2
波源的距离之差均为0，依判断条件可知该三个点的振动都是加强的，即各点振动的振幅均为两波振幅之和2A。
解答：选项CD是正确的。
说明：对于稳定的干涉现象中的振动始终加强的点，应理解为两列波传到该点的振动位移及振
动方向完全一致，使得该点的振动剧烈，表现为该质点振动的振幅始终最大，而不是位移最大。如本题中的a点此时刻在波峰处，但过1/4周期该点会振动到平衡位置；b点位于ac中点，该时刻它位于平衡位置，但过1/4周期该点会振动到波峰位置。所以a、b、c所在这条线为振动加强区域。
对于稳定的干涉现象中的振动始终减弱的点，应理解为两列波传到该点的振动位移及振动方向相反，使得该点的振动减弱，表现为该质点振动的振幅始终最小，而不是位移最小。 【例22】关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是（ ） A. 产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B. 产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
b C. 甲乙两车相向行驶，两车均鸣笛，且发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率
D. 波源静止时，不论观察者是静止的还是运动的，对波长“感觉”的结果是相等的 【例23】根据多普勒效应，我们知道当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。由实验知道遥远的星系所生成的光谱都呈现“红移”，即谱线都向红色部分移动了一段距离，由此现象可知（ ）
A、宇宙在膨胀 B、宇宙在收缩
C、宇宙部分静止不动 D、宇宙只发出红光光谱
【例24】声纳（水声测位移）向水中发出的超声波，遇到障碍物（如鱼群、潜艇、礁石等）后被反射，测出发出超声波到接收到反射波的时间及方向，即可算出障碍物的方位，；雷达则向空中发射电磁波，遇到障碍物后被反射，同样根据发射电磁波到接收到反射波的时间及方向，即可算出障碍物的方位。超声波与电磁波相比较，下列说法正确的是（ ）
A. 超声波和电磁波在传播时，都向外传递能量，但超声波不能传递信息 B. 这两种波都可以在介质中传播，也可以在真空中传播
C. 在真空中传播的速度与在其他介质中传播的速度相比较，这两种波在空气中传播时具有较大的传播速度 D．这两列波传播时，在一个周期内向前传播一个拨长
机械振动和机械波知识点总结
