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黑龙江省大庆市2020届高考数学第三次模拟考试试题 理
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
21. 已知集合A?{x|x?x?2?0}，B???1,0,1?，则AIB?
A．??1,0,1? B．?0,1? C．??1,0,1,2?
D．x?1?x?2
??2. 已知i为虚数单位，复数z满足z??1?i??i，则复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A．?10 B．?3 C．4 D．5
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
rrrrr4. 已知向量a?1,3，a?b?0,3，设a与b的
????夹角为?，则?? A．C．
5. 设a?20192020，b?log2019A．b?c?a
6. 在某次数学测验后，将参加考试的500名 学生的数学成绩制成频率分布直方图（如
频率 组距
1? 62? 3? 35?D．
6B．
2020，c?log20201，则a,b,c的大小关系为 2019D．a?c?b
B．c?b?a C．a?b?c
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成绩/分
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图），则在该次测验中成绩不低于100分的 学生数是
A. 195 B. 200 C. 205 D. 210
7. 将1,2,3,4,5这五个数字全部取出，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的
概 率是 A．
2 3 B．
3 5C．
1 2D．
2 58. 若(x?系数是
1n)的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的 xA．?462 B.462 C．792 D.?792 9. 如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为2，
1，则正四棱柱的高为 3A．2 B．3 C．4 D．5
直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为
10. 已知函数f?x??acos?x?移
????????3sinx????是偶函数.若将曲线y?f?2x?向左平 3?3???12个单位长度后，得到曲线y?g?x?，则函数y?g?x?的单调递增区间是
5?7??](k?Z) B．[k??,k??](k?Z)
12121212???2?](k?Z) C．[k??,k??](k?Z) D．[k??,k??3663A．[k???,k??x2y211. 已知P为双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）左支上一点，F1，F2分别为双曲线
abC的左、右焦点，M(0,b)为双曲线C虚轴的一个端点，若|MP|?PF2的最小值为
F1F2，则双曲线C的离心率为
A．2?6 2B．2?6
C．4?6 2D．4?6 12. 已知定义域为R的函数f?x?满足f?x??xf??x??1（f??x?为函数f?x?的导函数），
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则不等式?1?x?f1?x?2??f?1?x??x的解集为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
A．?0,1? B．1,??? C．?0,1?U?1,??? D．(0,??) ? 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
213. 已知圆x?y?6x?7?0与抛物线y?2px?p?0?的准线相切，则p的值为______.
22?x?1?14. 已知实数x,y满足线性约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为______.
?x?y?2?0?15. 在?ABC中，AB?AC?6，BC?4，AD是BC边上的中线，将?ABD沿AD折起，
使二面角C?AD?B等于120o，则四面体ABCD外接球的体积为______.
16. 设函数f?x?的定义域为R，满足f?x?1??2f?x?，且当x?[0,1)时，f?x??sin?x
当x??0,???时，函数f?x?的极大值点从小到大依次记为a1,a2,a3,...,an,...，并记相应的
极大值为b1,b2,b3,...,bn,...，则数列{an?bn}前9项的和为____________.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?2，Sn?an?1?2. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）数列?bn?满足bn?2log2an?1，记数列?bn?的前n项和为Tn，
11113?????? . 求证:
T1T2T3Tn4
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