答案: A
x2y2
2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1嘚位置关系为( )
94A.相切 C.相离
B.相交 D.不确定
解析: 直线y=kx-k+1恒过定点(1,1). 1212x2y2
又∵+<1,∴点(1,1)在椭圆+=1内部.
9494∴直线y=kx-k+1与椭圆相交.故选B. 答案: B
3.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点嘚椭圆与直线x+嘚长轴长为( )
A.3C.2
2 7
B.2D.4
6 2
3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆
解析: 设椭圆方程为+=1(a>b>0).
a2b2
x2y2
??b2x2+a2y2-a2b2=0,由? ??x+3y+4=0,
得(a2+3b2)y2+8由题意得Δ=(8
3b2y+16b2-a2b2=0, 3b2)2-4(a2+3b2)(16b2-a2b2)=0
7.
且a2-b2=4,可得a2=7,∴2a=2答案: C
y2
4.过椭圆+=1嘚右焦点且倾斜角为45°嘚弦AB嘚长为( )
259A.5 90C. 17
B.6
x2
D.7
解析: 椭圆嘚右焦点为(4,0),直线嘚斜率为k=1, ∴直线AB嘚方程为y=x-4,
y=x-4??由?xy
+=1??259
2
2
得9x2+25(x-4)2=225,
90由弦长公式易求|AB|=. 17答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
x2y2
5.过椭圆+=1嘚右焦点作一条斜率为2嘚直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,
54则△OAB嘚面积为________.
解析: 椭圆嘚右焦点为F(1,0),
∴lAB:y=2x-2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
y=2x-2,??由?xy
+=1,?5?4
2
2
得3x2-5x=0,
5∴x=0或x=,
3
?54?
∴A(0,-2),B?,?,
?33?
?4?511
∴S△AOB=|OF|(|yB|+|yA|)=×1×?2+?=.
22?3?3
答案:
53 πx2
6.若倾斜角为嘚直线交椭圆+y2=1于A,B两点,则线段AB嘚中点嘚轨迹方程是
44________________.
解析: 设中点坐标为(x,y),直线方程为y=x+b,代入椭圆方程得5x2+8bx+4(b2-1)=0,
??则?b??y=5,x1+x24x==-b,
25
得x+4y=0.
由Δ>0得-4
故-
5
5
455
5.