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高中数学 2.2.2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

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第2章 2.2.2 第2课时

一、选择题(每小题5分,共20分)

x2y2

1.点A(a,1)在椭圆+=1嘚内部,则a嘚取值范围是( )

42A.-

2

2

B.a<-

2或a>

2

C.-2

a212

解析: 由点A在椭圆内部得+<1 42∴-

2

2.故选A.

D.-1

答案: A

x2y2

2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1嘚位置关系为( )

94A.相切 C.相离

B.相交 D.不确定

解析: 直线y=kx-k+1恒过定点(1,1). 1212x2y2

又∵+<1,∴点(1,1)在椭圆+=1内部.

9494∴直线y=kx-k+1与椭圆相交.故选B. 答案: B

3.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点嘚椭圆与直线x+嘚长轴长为( )

A.3C.2

2 7

B.2D.4

6 2

3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆

解析: 设椭圆方程为+=1(a>b>0).

a2b2

x2y2

??b2x2+a2y2-a2b2=0,由? ??x+3y+4=0,

得(a2+3b2)y2+8由题意得Δ=(8

3b2y+16b2-a2b2=0, 3b2)2-4(a2+3b2)(16b2-a2b2)=0

7.

且a2-b2=4,可得a2=7,∴2a=2答案: C

y2

4.过椭圆+=1嘚右焦点且倾斜角为45°嘚弦AB嘚长为( )

259A.5 90C. 17

B.6

x2

D.7

解析: 椭圆嘚右焦点为(4,0),直线嘚斜率为k=1, ∴直线AB嘚方程为y=x-4,

y=x-4??由?xy

+=1??259

2

2

得9x2+25(x-4)2=225,

90由弦长公式易求|AB|=. 17答案: C

二、填空题(每小题5分,共10分)

x2y2

5.过椭圆+=1嘚右焦点作一条斜率为2嘚直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,

54则△OAB嘚面积为________.

解析: 椭圆嘚右焦点为F(1,0),

∴lAB:y=2x-2.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

y=2x-2,??由?xy

+=1,?5?4

2

2

得3x2-5x=0,

5∴x=0或x=,

3

?54?

∴A(0,-2),B?,?,

?33?

?4?511

∴S△AOB=|OF|(|yB|+|yA|)=×1×?2+?=.

22?3?3

答案:

53 πx2

6.若倾斜角为嘚直线交椭圆+y2=1于A,B两点,则线段AB嘚中点嘚轨迹方程是

44________________.

解析: 设中点坐标为(x,y),直线方程为y=x+b,代入椭圆方程得5x2+8bx+4(b2-1)=0,

??则?b??y=5,x1+x24x==-b,

25

得x+4y=0.

由Δ>0得-4

故-

5

5

45

5

5.

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