【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(附答案)(1)

解析：C 【解析】 【分析】

利用正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD//AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在?ABE中进行计算即可. 【详解】

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD//AB，所以异面直线AE与CD所成角为?EAB， 设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE?a，所以BE?则tan?EAB?5a，

BE5a5.故选C. ??AB2a2

【点睛】

求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；

（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.

7．B

解析：B 【解析】

用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B．

8．A

解析：A 【解析】

在复平面内对应的点坐标为

在第一象限，故选A.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由函数的增减性及导数的应用得：设f(x)?x?sin3?x2函数，又m，n?[?1，1)时，根据条件得f(m)?f(n)，即可得结果．

【详解】

解：设f(x)?x?sin则f(x)?3x?3?23,x?[?1,1]，求得可得f(x)为增

?x2,x?[?1,1]， ?0，

?2cos?x2即f(x)?x?sin?x2,x?[?1,1]为增函数，

又m，n?[?1，1)，sin即sin?m2?sin?n2?n3?m3，

?m22所以f(m)?f(n)，

所以m?n． 故选：C． 【点睛】

?m3?sin?n?n3，

本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．

10．B

解析：B 【解析】

根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，

在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20， 20=0.3. 则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×又因为低于60分的人数是15人， 0.3=50. 所以该班的学生人数是15÷本题选择B选项.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 因为

，

，所以，所以

故选D.

，

，且，

，所以

,

12．C

解析：C 【解析】

22因为f?x??x?ax是偶函数，所以f(?x)?x?ax?f(x)?x?ax?2ax?0

2所以a?0.所以“a?0”是“f?x??x?ax是偶函数”的充要条件.故选C.

2二、填空题

13．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率

1解析：

3【解析】

试题分析：由题意得

1??x???x?22?,x?[?1,1]???或??????x?1或?1?x??223222233322(1?)，因此所求概率为3?1.

1?(?1)30?cos考点：几何概型概率

?x14．【解析】则则的最小值为点睛:本题主要考查基本不等式解决本题的关键是由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等①一正：关系式中各项均为正数；②二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个 解析：3?22 【解析】

11112ba11（?）（a?2b）?3+??3?22，则?的最小值Qa?2b?1，则??abababab为3?22.

点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由a?2b?1，有

1111??（?）（a?2b），在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三abab相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

15．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1

解析：1 【解析】 【详解】

化简三角函数的解析式，

可得f?x??1?cosx?3cosx?231??cos2x?3cosx?? 44?(cosx?32)?1， 2由x?[0,]，可得cosx?[0,1]， 当cosx??23时，函数f(x)取得最大值1． 216．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容

解析：2 【解析】

试题分析：因为四边形OABC是正方形，所以?AOB?45?，所以直线OA的方程为

y?x，此为双曲线的渐近线，因此a?b，又由题意知OB?22，所以a2?b2?a2?a2?(22)2，a?2．故答案为2．

【考点】双曲线的性质

【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.

求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为

时为椭圆，当

时为双曲线.

的形式，当

，

，

17．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题 解析：

910 50【解析】 【分析】

先求得tan?的值，然后求得tan?的值，进而求得cos?的值. 【详解】

由于?为锐角，且cos??43sin?32?.由，故sin??1?cos??，tan??55cos?4tan??????tan??tan?1??，解得tan??13，由于?为锐角，故

91?tan??tan?3cos2?1910. cos??cos????222cos??sin?1?tan?502【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.

18．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025

解析：20 25 【解析】 设这三个数：

、

、

（或

），则

、

、

成等比数列，则

（舍），则原三个数：15、20、25

19．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域

解析：??3,1?

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足3?2x?x2?0?x2?2x?3?0??3?x?1，函数定义域为?3,1 考点：函数定义域

??20．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为

解析：660 【解析】 【分析】 【详解】

312第一类，先选1女3男，有C6C2?40种，这4人选2人作为队长和副队有A4?12种，故22有40?12?480 种；第二类，先选2女2男，有C6C2?15种，这4人选2人作为队长和2副队有A4?12种，故有15?12?180种，根据分类计数原理共有480?180?660种，故

答案为660.

三、解答题

21．（1）【解析】 【分析】 【详解】

2试题分析：（1）在方程?=2cos?两边同乘以极径?可得?=2?cos?，再根据

；（2）.