【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A．24
B．16
C．8
D．12
2．设0?p?1，随机变量?的分布列如图，则当p在?0,1?内增大时，（ ）
? P 0 1 1 22 p 21?p 2
A．D???减小 C．D???先减小后增大
B．D???增大 D．D???先增大后减小
3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 34．若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A．sin(?+?2) B．cos(?+x?2) C．sin(???) D．cos(???)
5．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ） A．???1?,0? 4??B．?0,?
??1?4?C．??11?,? 4?2?D．??13?,? 2?4?6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．
2 2B．3 2C．5 2D．7 27．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A．假设至少有一个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 8．已知复数A．第一象限
B．假设至少有两个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n
?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
C．m?n D．m与n的大小关系不确定
10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
?20,40?,?40,60?,?60,80?,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 11．设a?sinB．50 C．55 D．
5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ ） 777B．a?c?b
C．b?c?a
2A．a?b?c D．b?a?c
12．已知a?R，则“a?0”是“f(x)?x?ax是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．在区间[?1,1]上随机取一个数x，cos14．设正数a,b满足a?2b?1，则
2?x2的值介于[0,]的概率为 ．
1211?的最小值为__________． ab3???x?0,?）的最大值是__________． 15．函数f?x??sinx?3cosx?（?4?2?x2y216．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 17．已知?，?均为锐角，cos??14，tan(???)??，则cos??_____． 5318．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．函数y=3?2x?x2的定义域是 .
20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
3t221．已知直线l:{（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?.
x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值.
22．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 23．已知2x?256且log2x?1． 71x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值． 2x2y224．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为
ab（1）求椭圆C的标准方程；
?5,0，离心率为5.
3?（2）若动点P?x0,y0?为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
25．选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?x?1?3x?a. （1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?3；
（2）若关于x的不等式f(x)?4?2x?a有解，求实数a的取值范围.
rrrr26．已知a?(3cosx,cosx)，b?(sinx,cosx)，函数f(x)?a?b.
（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程； （2）当x?(??,?]时，求f(x)单调递增区间.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第
一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。 【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
2（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2?2种情
况；
2（2）将这个整体与英语全排列，有A2?2中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个， 安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有2?2?4种， 所以不同的排课方法的种数是2?2?4?16种，故选B。 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】
QE(?)?0?1?p1p1?1??2??p?， 2222?D(?)?1?p111p11(0?p?)2?(1?p?)2?(2?p?)2??p2?p?， 22222241Q?(0,1)，∴D(?)先增后减，因此选D. 2【点睛】
E(?)??xipi,D(?)??(xi?E(?))pi??xi2pi?E2(?).
2i?1i?1i?1nnn3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，求得P(AB),P(A)的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】
记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)=【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确
=，故选C.
计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角?的终边所在象限即可作出判断. 【详解】
解：角?的终边在第二象限，sin??+?????＝cos?＜0，A不符； 2????cos??+?＝?sin?＜0，B不符；
2??sin?????＝?sin?＜0，C不符； cos?????＝?cos?＞0，所以，D正确
故选D 【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
??f?先判断函数f?x?在R上单调递增，由??f??【详解】
x?1????0?4?,利用零点存在定理可得结果.
?1????0?2?因为函数f?x??e?4x?3在R上连续单调递增，
1??1?1144?f???e?4??3?e?2?04??4?, 且?11?f?1??e2?4?1?3?e2?1?0???2??2?所以函数的零点在区间?【点睛】
?11?,?内，故选C. 4?2?本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
6．C
【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(附答案)(1)
