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2024年山东单招文科数学模拟试卷（一）【含答案】 第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A．
B．
C．
D．
，则
=
2．已知复数满足A．
B． C． D．
（其中为虚数单位），则
3．已知函数的定义域为，则是为奇函数的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为
A． B． C． D．
5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 A．C．
B． D．
的图象，只需将函数
个单位 B．向右平移
个单位
的图象
6．要得到函数A．向左平移
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7。等差数列
的前n项和为
若
，则
A．66 B．99 C．110 D．198 8．在A． B．
中， C．
， D．
，则输出的结果为
9．如图程序中，输入A． B．
C． D．无法确定
10．抛物线
焦点
与双曲线
、，若
一个焦点重合，过点的面积为4，则
的直线交于点、的长为
，点处的切线与、轴分别交于A． B． C． D．
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11．函数A．
B．
存在唯一的零点 C．
D．
，且
，则实数的范围为
12．对于实数
，则
正确的个数为
，下列说法：①若
；④若
且
，则；②若，则
，则。
；③若
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．
13．实数14．等比数列
满足，则，
的最小值为 ． ，若
， 则
．
的前项和为
15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照
分组后绘制的频率分布直方图如图所
示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ． 16．在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，动点
，则
到点
与到点
的距离之比为，已知点的最大值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分 17．（12分）已知向量（1）当
时，求
的值；
中，角为钝角，，求
的值．
分别为角
的对边，且
，若函
。
（2）已知钝角数
18．（12分） 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，20XX年年初至2024年年初，该地区绿化面积
（单位：平方公里）的数据如下表：
（1）求
关于的线性回归方程；
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（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2024年年初的绿化面积，并计算20XX年年初至2024年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
）
19．（12分）如图，在三棱锥
，
为线段
中，的中点，
是线段
上一动点． （1）当时，求证：面； （2）当的面积最小时，求三棱锥
20．（12分） 在直角坐标系
中，椭圆
的体积．
的离心率为，点
的直线与椭圆相交于
在椭圆上．
的斜率均存在，
（1）求椭圆的方程； （2）若斜率存在，纵截距为求证：直线
21．（12分）已知函数（1） 当（2）对任意的
时，求
的单调递减区间； ，及任意的
，恒有
成立，求实数的取
两点，若直线
的斜率依次成等差数列．
值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）在直角坐标系
中，直线的参数方程为：
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为参数,
．以坐
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标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：（1）在直角坐标系（2）设点
23．（10分）设函数（1） 当
时，求不等式
的解集；
恒成立，求实数的取值范围．
中，求圆
的圆心的直角坐标； 交于
两点，求证：
为定值，并求出该定值．
．
，若直线与圆
（2）对任意实数，都有
2024年山东单招文科数学模拟试卷（一）参考答案 一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D 二、填空题 13．
14．
15．0。82 16．
三、解答题
17．（1）由 得 即 ……………3分
……………6分
（2）由正弦定理
得
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由角 为钝角知 ………………9分
………………12分
18．（1） 线性回归方程为
，
， ………………4分
………………6分
（2）将2024年年号11代入，预测绿化面积为7。8平方公里 ………………9分
设年平均增长率为x，则 ， ，
年平均增长率约为8。4%。 ………………12分 19．（1）直角 ∴
中，由
，又
面 中，
知 ，∴ ，
………………3分 面
………………6分
知
知
∴
， 即
的面积最小
面
为直角三角形 ………………9分
面
（2）等腰直角 又由 由 又 由 ∴
面 最小时，
面 ，
，
中，由D为AC中点知，
，
∴
过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为
∴ 20．（1）由 （2）设 设
，则
………………12分 知
，代入知
……………5分
， …………7分
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∴
直线
的斜率依次成等差数列。 …………12分
21．（1） , …………2分
∴ （2） 由 ∴
的递减区间为 …………4分
知
，
对
∴ 在 上递减 ………8分
………………12分
恒成立，∴
22．（1）圆 ，圆心坐标C ………………5分
（2） 将 ∴ 设点 ∴
23．（1）当 当 当 当 综上: （2）
时 时
时
代入
所对应的参数为
则
……………10分 时，
……………5分
………………10分
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2024年山东单招文科数学模拟试题（一）[含答案]
