(财务知识)经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型

的随机扰动项中，因此 gMIN1 与?不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。

（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此gMIN基本与上述模型的随机扰动项无关。

（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此gMIN1与gMIN具有较强的相关性。结合（2）知gMIN可以作为gMIN1的工具变量使用。

三、习题

（一）基本知识类题型 4-1．解释下列概念： （1）异方差性 （2）序列相关性 （3）多重共线性 （4）偏回归系数 （5）完全多重共线性

4-2．判断下列各题对错，并简单说明理由：

1) 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的； 2) 如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；

3) 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；

4) 如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差； 5) 当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的； 6) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数?必须等于1；

7) 两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的R2值是不可以直接

比较的。

8) 回归模型中误差项ut存在异方差时，OLS估计不再是有效的； 9) 回归模型中误差项ut存在序列相关时，OLS估计不再是无偏的；

4-3．简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显

（6）不完全多重共线性 （7）随机解释变量 （8）差分法 （9）广义最小二乘法 （10）D.W.检验

著性t检验和F检验的使用。

4-4．在存在AR（1）自相关的情形下，什么估计方法能够产生BLUE估计量？简述这个方法的具体步骤。

（二）基本证明与问答类题型

4-5．在存在AR（1）的情形下，估计自相关参数?有哪些不同的方法？ 4-6．在如下回归中，你是否预期存在着异方差？

Y a) b) c) d) e) 公司利润 公司利润的对数 道琼斯工业平均指数 婴儿死亡率 通货膨胀率 净财富 净财富的对数 时间 人均收入 货币增长率 X 样本 《财富》500强 《财富》500强 1960~1990年（年平均） 100个发达国家和发展中国家 美国、加拿大和15个拉美国家 4-7．已知消费模型：yt??0??1x1t??2x2t?ut 其中：yt——消费支出

x1t——个人可支配收入

x2t——消费者的流动资产 E(ut)?0

22Var(ut)??2x1 t(其中?为常数）要求：

（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；

（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。

4-8．什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？ 4-9．什么是序列相关性？举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的方法思路是什么？熟悉D.W.统计量的计算方法和查表判断。

4-10．什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？多重共线性的危害是什么？为什么会造成这些危害？检验多重共线性的方法思路是什么？有哪些克服方法？ 4-11．随机解释变量的来源有哪些？随机解释变量可以造成哪些结果？ 4-12．当模型中出现随机解释变量时，最小二乘估计量具有什么特征？ 4-13．试比较说明普通最小二乘法与加权最小二乘法的区别与联系。

4-14．估计量的渐近统计性质的含义是什么？什么是渐近无偏性？

4-15．什么是估计的一致性？证明对于工具变量法的估计量?是?的一致估计。 4-16．为什么回归残差序列可以作为检验线性回归模型误差项的各种问题的基础？ 4-17．对于线性回归模型：Yt??0??1Xt?ut ，已知u为一阶自回归形式：ut??ut?1??t，

?要求：证明?的估计值为：??

?

?ee

t?2

n

n

tt?1

2t?1

?e

t?2

4-18．证明下面方程中的误差项?i是同方差的。

Yiu11??1()??2(i)??1()??2??i， 其中：?i?uiXi XiXiXiXi（三）基本计算类题型

4-19．某上市公司的子公司的年销售额Yt与其总公司年销售额Xt的观测数据如下表：

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 X 127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 Y 20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.01 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7 Y 24.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78 要求：

(1)用最小二乘法估计Yt关于Xt的回归方程； (2)用D.W.检验分析随机项的一阶自相关性； (3)用Durbin两步法估计回归模型的参数； (4)直接用差分法估计回归模型的参数.

4-20．下表是被解释变量Y及解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值：

Y X1 X2

6.0 40.1 5.5

6.0 40.3 4.7

6.5 47.5 5.2

7.1 49.2 6.8

7.2 52.3 7.3

7.6 58.0 8.7

8.0 61.3 10.2

9.0 62.5 14.1

9.0 64.7 17.1

9.3 66.8 21.3

X3 X4

108 63

94 72

108 86

100 100

99 107

99 111

101 114

97 116

93 119

102 121

要求：

（1）采用适当的方法检验多重共线性； （2）多重共线性对参数估计值有何影响？ （3）用修正Frisch法确定一个较好的回归模型。

4-21．下表是某种商品的需求量、价格以及消费者收入的统计资料：

年份 需求量Y 价格X1 收入X2 1 3.5 16 15 2 4.3 13 20 3 5.0 10 30 4 6.0 7 42 5 7.0 7 50 6 9.0 5 54 7 8.0 4 65 8 10 3 72 9 12 3.5 85 10 14 2 90 要求：

（1）检验X1和X2是否存在严重的多重共线性？

（2）如何解决或减轻多重共线性的影响，并给出这一问题的回归方程。 4-22．对于模型：Yt??1??2Xt?u1t 要求：

（1）如果用变量的一次差分估计该模型，采用何种自相关形式？ （2）用差分估计时，并不删除截距，其含义是什么？

（3）假设模型存在一阶自相关，如果用OLS法估计，试证明其估计式：?2是无偏的，式中的xi?Xi?X，yi?Yi?Y。 （4）试证明Var(?2)??21xy???xi2ii仍然

?xi2不是有效的。

4-23．某国的政府税收T（单位：百万美元）、国内生产总值GDP（单位：10亿美元）和汽车数量Z（单位：百万辆）的观测数据如下表所示：

序号 1 2 3 4 5 6

T 3 2 5 6 4 5

GDP 4 1 7 8 5 7

Z 5 2 6 7 5 6

7 8 9

7 9 8

8 11 10

6 7 7

要求：试以汽车数量Z作为国内生产总值GDP的工具变量，估计税收函数：

Tt??0??1GDPt??t

4-24．继续习题3-21的讨论。问题如下：

（1）假定做GMAT分数对GPA的回归分析，并且发现两变量之间显著正相关。那么，你对多重共线性问题有何看法？

（2）对习题3-21的（1）建立方差（ANOVA）分析表并检验假设：所有偏回归系数均为零。 （3）用R2值，对本题（2）建立ANOVA表进行分析。

4-25．如果解释变量之间的相关系数为0，则称它们是正交的。对于模型：

Yt??0??1X1t??2X2t?ut

若X1与X2是正交的，证明下列结论：

（1）多元线性回归的最小二乘估计量?1、?2分别等于Y对X1、Y对X2的一元线性回归的最小二乘估计量；

（2）多元回归的回归平方和为两个一元回归的回归平方和的和。

4-26．假设Y为内生变量，X为外生变量，以下各组方程中哪些方程可以用Durbin—Watson方法检验一阶自相关： （1）Y1t??1X1t?u1t

??Y2t??2X2t??Y1t?u2t

（2）Y1t??1Yt?1?u1t

Y2t??2Y(t?1)??2X2(t?1)?u2t

（3）Y1t??1X1t?u1t

Y1t??2X2t?u2t

4-27．有5个解释变量的多元线性回归模型，用容量为93的样本数据进行回归分析。若根据回归残差序列计算的D.W.值为1.1，应得出什么结论？若D.W.值为2.35呢？

24-28．若已知线性回归模型Y??0??1X1??2X2??的误差项的方差为?i?2X1i?3，