2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）设集合A＝{x|x﹣x﹣12＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤6}，则（?RA）∪B＝（ ） A．R
B．[﹣3，6]
C．[﹣2，4] ＝（ ） C．2
D．﹣2 D．（﹣3，6]
2
2．（3分）已知tanα＝2，则A．1
B．﹣1
3．（3分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y＝logax
B．y＝x+x
x
x3
C．y＝3
x
D．y＝﹣
4．（3分）已知函数f（x）＝4﹣2﹣2，则它的零点是（ ） A．（﹣1，0）
B．（1，0）
C．﹣1
D．1 ＝（ ） D．
﹣
5．（3分）在△ABC中，点D是BC延长线上一点，若BC＝2CD，则A．
﹣
B．
﹣
C．
﹣
6．（3分）设函数（fx）＝A．（﹣∞，
]
B．[﹣
，若（f（fa））≤3，则实数a的取值范围为（ ） ，+∞）
＝2
C．[﹣
，
]
D．（﹣∞，﹣
＝λ
）
7．（3分）在矩形ABCD中，AD＝3，+
|取最小值时，λ＝（ ）
B．
，P是边DC上的动点，记，当|
A． C．﹣ D．﹣
）＝sin（ax+b），
8．（3分）设a∈R，b∈[﹣π，2π]，若对任意实数x，都有cos（4x﹣则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3分）已知函数f（x）＝sin（2x+≤
*
），若存在x1，x2，…xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm
π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝11（m≥2，
m∈N），则m的最小值为（ ）
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A．5
10．（3分）函数y＝
B．6 C．7
（t∈R，α∈（0，
D．8
））的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卷中的横线上．） 11．（4分）若f（x）为幂函数，且满足
＝8，则f（16）＝ ．
12．（4分）已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为α（0＜α＜π），若cosα＝﹣，则这条弧长是 厘米． 13．（4分）若△ABC是边长为2的正三角形，则
在
方向上的投影为 ．
14．（4分）已知角α的终边经过点P（3t，1），且cos（π+α）＝，则tanα的值为 ． 15．（4分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝
（x+1），给出下列命题：
①f（2017）+f（﹣2018）＝0 ②函数f（x）是周期为2的函数 ③函数f（x）值域为（﹣2，2）
④直线y＝2x与函数f（x）图象有2个交点 其中正确的是 ．
16．（4分）已知函数f（x）＝sin（πx+
），g（x）＝alog2x﹣，若存在x1，x2∈[2，4]，
使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
17．（4分）设函数f（x）＝x+（k﹣ak+）x+7a（a，k∈R），存在k∈[2，3]，若x1，x2
满足x1∈[k，k+]，x2∈[k+2a，k+3a]有f（x1）≤f（x2），则正实数a的最大值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（8分）已知（Ⅰ）若（Ⅱ）若
＝（9，2），，＝﹣3，求|
＝（x，y），
＝（﹣1，2）．
2
3
2
，求x，y的值； |的最小值．
x
2
19．（10分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2）＝x﹣2x．
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（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝
在（1，4）上有实根，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与y轴的交点为（0，﹣1），它在y轴右侧的第一个最小值点坐标为（x0，﹣2），与x轴正半轴的第一个交点的横坐标为x0+
．
（Ⅰ）求函数y＝f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[0，π]上的单调区间；
（Ⅲ）若将函数y＝f（x）向左平移m（m＞0）个单位得到奇函数，求实数m的最小值． 21．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣4a，g（x）＝x﹣ax+4a． （Ⅰ）若F（x）＝f（x）+g（x）在区间[0，2]上有两个零点x1，x2 ①求实数a的取值范围； ②若x1＜x2，求（Ⅱ）记h（x）＝|
的最大值；
|，若h（x）在（0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
2
2
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2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）设集合A＝{x|x﹣x﹣12＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤6}，则（?RA）∪B＝（ ） A．R
B．[﹣3，6]
C．[﹣2，4]
D．（﹣3，6]
2
【分析】先求出集合A的补集，再根据并集定义求出结果 【解答】解：∵A＝{x|x﹣x﹣12＞0}， ∴（?RA）＝{x|x﹣x﹣12≤0}＝[﹣3，4]， ∵B＝{x|﹣2≤x≤6}＝[﹣2，6] ∴（?RA）∪B＝[﹣3，6] 故选：B．
【点评】本题考查了集合并集和补集的运算，属于基础题 2．（3分）已知tanα＝2，则A．1
B．﹣1
＝（ ） C．2
D．﹣2
2
2
【分析】弦化切，即可求解． 【解答】解：已知tanα＝2， 由故选：A．
【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和弦化切的思想应用，属于基本知识的考查．
3．（3分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y＝logax
B．y＝x+x
3
＝＝．
C．y＝3
x
D．y＝﹣
【分析】运用奇偶性的定义和导数的运用，结合常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．
【解答】解：对于A．则为对数函数，定义域为（0，+∞），则函数没有奇偶性，故A不满足条件；
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3
对于B．定义域为R，f（﹣x）＝﹣x﹣x＝﹣f（x），即有f（x）为奇函数， 又f′（x）＝3x+1＞0，则f（x）在R上递增，故B满足条件；
对于C．则为指数函数，f（﹣x）≠﹣f（x），则不为奇函数，故C不满足条件； 对于D．则为反比例函数，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，
且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均为增函数，故D不满足条件． 故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用奇偶性和单调性的定义结合常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题． 4．（3分）已知函数f（x）＝4﹣2﹣2，则它的零点是（ ） A．（﹣1，0）
B．（1，0）
x
x
x
2
C．﹣1 D．1
【分析】根据题意，令f（x）＝0解可得2＝2，结合指数的运算性质可得x的值，由函数零点的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝4﹣2﹣2， 若f（x）＝4﹣2﹣2＝0，解可得2＝2或2＝﹣1（舍） 若2＝2，则x＝1， 故选：D．
【点评】本题考查函数的零点的定义，关键是掌握求函数零点的方法，属于基础题． 5．（3分）在△ABC中，点D是BC延长线上一点，若BC＝2CD，则A．
﹣
B．
﹣
C．
﹣
＝（ ） D．
﹣
x
x
x
x
xx
x
【分析】由已知中点D是BC延长线上一点，BC＝2CD，结合向量减法的三角形法则，可得答案．
【解答】解：∵点D是BC延长线上一点，若BC＝2CD， ∴故
＝2＝
，即﹣
﹣，
＝2
﹣2
，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．
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2017-2018学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期末数学试卷
