12．（3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：
①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC， ∵AG＝CE， ∴BG＝BE， 由勾股定理得：BE＝
GE，∴①错误；
∵BG＝BE，∠B＝90°， ∴∠BGE＝∠BEG＝45°， ∴∠AGE＝135°， ∴∠GAE+∠AEG＝45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∵∠BEG＝45°， ∴∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠GAE＝∠FEC， 在△GAE和△CEF中
∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；
第11页（共22页）
D．4个
∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠FEC＜45°，
∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误； 即正确的有2个． 故选：B．
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分) 13．（3分）因式分解：a﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ． 【解答】解：a﹣4a＝a（a﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）． 14．（3分）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 【解答】解：根据题意画出树状图如下： ．
3
2
3
一共有6种情况，积是正数的有2种情况， 所以，P（积为正数）＝＝． 故答案为：． 15．（3分）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星 150 个． 【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个；
当n为偶数时，中间一行有所以当n＝99时，共有3×故答案为150．
16．（3分）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣
第12页（共22页）
个，故共有3（）
个，故共有＝150个．
+1个．
2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A， 则k＝ ﹣15 ．
【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上， ∴OB平分∠ABC，
∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）， ∴OB＝OC，
∴△OBC为等腰直角三角形， ∴∠OBC＝45°， ∴∠ABC＝90°， ∴AB+BC＝AC，
∴（﹣3﹣2）+b+2+2＝（﹣3）+（b+2），解得b＝5， ∴A点坐标为（﹣3，5）， ∴k＝﹣3×5＝﹣15． 故答案为﹣15．
三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕 17．（6分）计算：sin30°+（﹣1）
2013
2
2
2
22
2
2
2
2
+（π﹣3）﹣cos60°．
0
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣＝0．
18．（6分）解不等式组并写出它的所有非负整数解
【解答】解：
解不等式①得：x＞2，
，
第13页（共22页）
解不等式②得：x≤10， 则不等式组的解集为2＜x≤10，
故不等式组的非负整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
19．（7分）丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整．
（3）“凤凰山”部分的圆心角是 72 °．
（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．
【解答】解：（1）调查的总人数是：30÷10%＝300（人）； （2）凤凰山的人数是：300×20%＝60（人）， 选择河口的人数所占的比例：选择市内景区的所占比例：
×100%＝33%， ×100%＝25%，
第14页（共22页）
；
（3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%＝72°， 故答案是：72；
（4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%＝660（人）．
20．（8分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，
≈1.73，结果保留整数）
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 设CD＝x． ∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°， ∴AD＝
＝
x．
＝
x．
同理，在直角△BCD中，BD＝又∵AB＝30米， ∴AD+BD＝30米，即解得x＝13．
答：河的宽度的13米．
x+
x＝30．
第15页（共22页）
2017年广东省深圳市中考数学一模试卷和答案Word版
