课时分层作业(一)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①② C．①②④
B．①②③ D．①②③④
C [函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．]
2．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点( )
x y A.(2,3) C．(2.5,4)
1 1 2 3 B．(1.5,4) D．(2.5,5)
3 5 4 7 C [线性回归方程必过样本点的中心(x，y)， 即(2.5,4)，故选C.]
3．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理
B [将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.]
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y＝2x－2
?1?xB．y＝??
?2?
C．y＝log2x
12
D．y＝(x－1)
2
D [代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．]
5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的1
散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的
2样本相关系数为( )
A．－1 1C. 2
B．0 D．1
D [所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.] 二、填空题
6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法． 相关 [回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．]
7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(x，y)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
二、四 [∵r＜0时b＜0， ∴大多数点落在第二、四象限．]
8．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：
学生 学科 总成绩(x) 外语成绩(y) 1 482 78 2 383 65 3 421 71 4 364 64 5 362 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________． y＝0.132x＋14.68 [∵x＝y＝
5
482＋383＋421＋364＋362
＝402.4，
5
78＋65＋71＋64＋61
＝67.8，
5
i＝232 324＋146 689＋177 241＋132 496＋131 044＝819 794. ?x2i＝1
5
?xiyi＝37 596＋24 895＋29 891＋23 296＋22 082＝137 760
i＝1
5
?xiyi－5xi＝1
y＝137 760－5×402.4×67.8
≈0.132， 2
819 794－5×402.4
b＝
5
i－5x?x2i＝1
2
∴a＝67.8－0.132×402.4≈14.68， ∴方程为y＝0.132x＋14.68.] 三、解答题
9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求： (1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
－－
?xiyi－nxy附：a＝y－bx，b＝ni－nx?x2i＝1
2
n－
i＝1
.
2＋3＋4＋5＋6
[解] (1)x＝＝4，
5
y＝
5
2
2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0
＝5，
5
5
?xi＝90，?xiyi＝112.3，
i＝1
i＝1
－－
?xiyi－5xyi＝1
5
b＝
5
＝
i－5x?x2i＝1
2
112.3－5×4×5
＝1.23. 2
90－5×4
于是a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.
(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 10．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
2019_2020学年高中数学课时分层作业1回归分析相关系数可线性化的回归分析(含解析)北师大版选修
