24．（6分）如图，Q是∥CQ交
上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD
于点D，连接AD，CD．已知AB＝8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间
的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）
小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值： x/cm y/cm 0 1.30 1 1.79 2 1.74 3 1.66 4 1.63 5 1.69 6 7 2.08 8 2.39 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为 cm．
25．（6分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生
进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x 学校 甲 乙 4 6 11 3 13 15 10 14 2 2 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 （说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校 甲 乙 平均分 74.2 73.5 中位数 n 76 众数 85 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）． （1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围． 27．（7分）如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．
（1）依题意补全图形； （2）求证：AG＝CD；
（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4）， ①直接写出d（点E）的值；
②直线y＝kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围； （2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．
2019年北京市石景山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱． 故选：A．
【点评】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力． 3．【分析】根据实数在数轴上的位置判断a，b，c正负性和大小即可解题． 【解答】解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，3＜c＜4；则： a＜﹣2，A错误； |b|＜1，B错误； a+c＞0，C正确； abc＜0，D错误； 故选：C．
【点评】本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小． 4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5． 【分析】根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2＝∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．【解答】解：∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG＝∠GEF， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠2， ∴∠2＝∠GEF， ∵AB∥CD，
∴∠1+∠2+∠GEF＝180°， ∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°． 故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2＝∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
6．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【解答】解：根据点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），
可得：
C（0，0），D（﹣3，1），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣3）， 故选：B．
【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
2019年北京市石景山区中考数学一模试卷(解析版)
