2019年北京市石景山区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（ ） A．13×104
B．1.3×105
C．0.13×106
D．1.3×107
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．正方体
3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2
B．|b|＞1
C．a+c＞0
D．abc＞0
4．下列图案中，是中心对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）
7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．
（以上数据来自国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降
C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（ ）
A．先平移，再轴对称 C．先旋转，再平移
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
B．先轴对称，再旋转 D．先轴对称，再平移
9．请你写出一个大于2小于3的无理数是 ．
10．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）
11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 ．
12．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 ．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝ ．
14．如果m2﹣m﹣3＝0，那么代数式
的值是 ．
15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为 ．
16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l及直线l外一点A． 求作：直线AD，使得AD∥l． 作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）； ④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接CD． ∵AD＝CD＝BC＝AB，
∴四边形ABCD是 （ ）． ∴AD∥l（ ）．
18．（5分）计算：．
19．（5分）解不等式组：
20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF． （1）求证：四边形DBCF是平行四边形； （2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．
22．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF． （1）求证：CE＝AF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）． （1）求k，m的值；
的图象经过点A（﹣1，6），直线
（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数
的图象于点D．
①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由； ②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
2019年北京市石景山区中考数学一模试卷(解析版)
