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山东省德州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知平面向量，，，下列命题正确的是（ ） A．若=， =，则=
B．若||=||，则=
D．若∥，∥，则∥
C．若λ=0（λ为实数），则λ=0
2．设a，b，c∈R，且b＞a，则下列命题一定正确的是（ ） A．bc＞ac
B．b3＞a3
C．b2＞a2
D．＜
3．等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=（ ） A．8
B．﹣8 C．8或﹣8 D．16
4．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=（ ） A．
B．
C．﹣
D．±
5．用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（ ）
A．18 B．19 C．24 D．25
6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A．a＜b＜7．若a∈（
＜
B．a＜
＜sin（
+1（x＞1）的最小值是（ ）
＜b C．a＜
＜b＜
D．
＜a＜
＜b
，π），则3cos2α=
﹣α），则sin2α的值为（ ）
A．﹣ B．﹣8．已知m=A．2
B．2
C．﹣ D．﹣
，则函数y=2m?x+
C．2+2
D．2
﹣2
9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（ ）
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A．30米 B．30米 C．15（+1）米 D．10米
=λ
+μ
，则λ+μ=（ ）
10．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若
A．2 B． C． D．
）的最小正周期是π，若其图象向右平移
个单位后
11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ） A．关于点（C．关于点（12．定义
，又bn=A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13．在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x+y+z= ． 1 y 4
x a 8
3 6 z
b，则= ．
B．
，则
C．
，0）对称 B．关于直线x=，0）对称
对称
对称
D．关于直线x=
为n个正数p1，p2…pn的“平均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“平均倒数”为
+
+…+D．
等于（ ）
14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=15．已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是 ．
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16．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个向量y1），题： ①若②若③若
=（1，0），＞＞
，
＞
=（0，1），=（0，0），则，则
＞
；
+）＞（
＞
+）；
＞?
．
?
?；
=（x2，y2），
?
=（x1，
当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“?”，给出如下四个命
，则对于任意∈D，（
④对于任意向量＞， =（0，0）若其中真命题的序号为 ．
，则?
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知a∈（（Ⅰ）求tan（（Ⅱ）求cos（
，π），sina=+2a）的值； ﹣2a）的值．
．
．
18．已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，﹣2），||=2（Ⅰ）若∥，求向量的坐标；
（Ⅱ）若（2﹣3）?（2+）=﹣20，求与的夹角θ的值．
19．已知函数f（x）=x2﹣2x+2a，f（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}． （Ⅰ）求a，m的值；
（Ⅱ）若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x﹣1＜0恒成立，求实数c的取值范围． 20．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2为
．
cos2ωx+
（ω＞0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
B，C的对边分别为a，b，c，=（Ⅱ）已知△ABC的内角A，角C为锐角，且f（C）求△ABC的面积．
21．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
﹣1450．假
c=3，
sinB=2sinA，，
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22．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1=1，{bn}为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22． （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）记cn=
，求{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）若不等式（﹣1）n?m﹣Tn＜
对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
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山东省德州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知平面向量，，，下列命题正确的是（ ） A．若=， =，则=
B．若||=||，则=
D．若∥，∥，则∥
C．若λ=0（λ为实数），则λ=0
【考点】向量数乘的运算及其几何意义．
【分析】根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：根据向量相等的定义，显然向量包括大小和方向，∴
时，λ=0，或
若
得不出
，∴C错误；
，而得不出
，∴D错误．
时，得出，∴B错误；
，∴A正确；
，与不平行，满足
故选：A．
2．设a，b，c∈R，且b＞a，则下列命题一定正确的是（ ） A．bc＞ac
B．b3＞a3
C．b2＞a2
D．＜
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论． 【解答】解：∵b＞a，
当c≤0时，bc≤ac，故A错误； y=x3为增函数，故b3＞a3，故B正确；
b=1，a=﹣1时，满足b＞a，但b2=a2，故C错误； b＞0＞a时，＞，故D错误； 故选：B
3．等比数列{an}中，a3a5=64，则a4=（ ） A．8
B．﹣8 C．8或﹣8 D．16
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a3a5=64，
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2024-2024学年山东省德州市高一下期末数学试卷(有答案)
