湖南省2014年普通高等学校对口招生考试
数学（对口）试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要
求的）
1,4?,B??4,5,6?,则A?B等于 ( ) 1.已知集合A??1,4? D. ?4? 1,4,5,6? C. ?A. ?4,5,6? B. ?2.函数f?x??3x?x??0,2??的值域为 ( )
A. [0，9] B. [0，6] C. [ 1,6 ] D. [ 1,9 ]
3.“x?y”是“x?y”的 （ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.已知点A?5,2?,B??1,4?,则线段AB的中点坐标为 （ ）
A．（3，－1） B． （4，6） C．（－3，1） D． （2，3）
1??5.?x??的二项展开式中x2的系数为 （ ）
x??A．－30 B．1 C． －15 D．30 6.函数f?x??sinx?cosx?x?R?的最大值为 （ ）
A．
2 B． 1 C． 262 D． 2
7.若a?0则关于x的不等式?x?3a??x?2a??0的解集为 （ ）
A．?x3a?x??2a? B．xx?3a或x??2a C．?x?2a?x?3a? D．xx??2a或x?3a
????C村 A村 第8题 B村 8.如图从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ）
D1 A1 B1 C1 D C A 第9题 B A.
B. C.0 D.1
9．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成角的大小为 ( )
A．90? B．45? C．60? D．30?
10．已知直线y?x?1与抛物线y2?4x交于A，B两点，则线段AB的长为（ ） A．63 B．8
C．42
D．32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x，y的平均数为5，则x?y?______。 12．已知向量a??3,?1?,b??x,4?.若a∥b，则x?_________。 13．圆?x?3???y?4??4上的点到原点O的最短距离为________。
2214.已知cos???2?3??,????,?，则?? 。 2?2?15.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝600，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出
文字说明或演算步骤）
16. 已知函数f?x??a?2log2(x?3)，且f??1??1 （I）求a的值并指出f?x?的定义域； （II）求不等式f?x??1的解集。
17. 从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量?表示所选4人中女生的人数。 （I）求?的分布列；
（II）求事件“所选4人中女生人数??2”的概率。
18. 已知向量a,b满足a?2,b?4,a与b的夹角为600。 （I）求2a?b的值；（II）若a?2b?ka?b，求k的值。
19. 设等差数列?an?的前n项为Sn，若a5?12,S2?38，求： （I）数列?an?的通项公式；（II）数列?an?中所有正数项的和。
??????
3x2y220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为23。
2ab（I）求C的方程；
（II）设F1,F2分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得MF1?MF2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答。 21．已知A，B，C是?ABC的三个内角，且cosA??53，cosB? 135（I）求sinC的值；
（II）若BC＝5，求?ABC的面积。
22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。
(完整版)湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷
