---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效
绝密★启用前
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A卷）
数 学
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
参考公式：
抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标为??b4ac?b2???b2a,4a?，对称轴为?x??2a.
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是
( )
A.?2
B.?1
C.12
2 D.2 2.下列图形中一定是轴对称图形的是
( )
A
B
C
D
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 ( )
A.企业男员工
B.企业年满50岁及以上的员工
C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为
( )
数学试卷 第1页（共40页）
A.12
B.14
C.16
D.18
5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，
6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm 6.下列命题正确的是
( )
A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等
D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计(230?24)16的值应在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是
( )
A.x?3，y?3
B.x??4，y??2 C.x?2，y?4
D.x?4，y?2
9.如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC?6，则PA的长为 ( )
A.4 B.23 C.3
D.2.5
数学试卷 第2页（共40页）
10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角
?AED?58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE?7米，
升旗台坡面CD的坡度i?1:0.75，坡长CD?2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC?1米，则旗杆AB的高度约为
( )
（参考数据：sin58≈0.85，cos58≈0.53，tan58≈1.6） A.12.6米
B.13.1米
C.14.7米
D.16.3米
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点，A，B
在反比例函数y?kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别
为1，4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452，
则k的值为
( ) A.54
B.154
C.4
D.5
?12.若数a使关于x的不等式组?x?1?2＜1?x3,有且只有四个整数解，且使关于y的方程
??5x?2≥x?ay?ay?1?2a1?y?2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.?3
B.?2
C.1
D.2
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算：|?2|?(π?3)0? .
14.如图，在矩形ABCD中，AB?3，AD?2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 （结果保留π）.
数学试卷 第3页（共40页） 15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 .
16.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到
?AGE?30，若AE?EG?23厘米，则△ABC的边BC的长为 厘米.
17.A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米.
18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，
数学试卷 第4页（共40页）
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B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到
24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .
???商品的利润率?商品的售价?商品的成本价?商品的成本价?100%? ?三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19.(本小题满分8分)
如图，直线AB∥CD，BC平分?ABD，?1?54，求?2的度数.
20.(本小题满分8分)
某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有
14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年数学试卷 第5页（共40页） 级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 21.(本小题满分10分，每题5分) 计算：
（1）a(a?2b)?(a?b)(a?b)；
（2）（x?2x2?4x?4x?3?x?2）?x?3.
22.(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y?2x平行的直线交y轴于点D.
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向
平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
23.(本小题满分10分)
在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。 （1）原计划2018年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划2018年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2）到2018年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬
化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府报人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从2018年6月起
数学试卷 第6页（共40页）
至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.
24.(本小题满分10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB?AE，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G. （1）若AH?3，HE?1，求△ABE的面积； （2）若?ACB?45，求证：DF?2CG.
25.(本小题满分10分)
对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”，记D(m)?m33.求满足D(m)是完全平方数的所有m.
26.(本小题满分12分)
数学试卷 第7页（共40页） 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y??x2?4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标
为(1,1).
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH?HF?12FO的最小值； （3）在（2）中，PH?HF?12FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60后得到△CF?H?，过点F?作CF?的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴
上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试卷 第8页（共40页）
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A卷）
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A
【解析】根据题意，2?(?2)?0，?2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D
【解析】A中的直角三角形不是轴对称图形；B中的直角梯形不是轴对称图形；C中的平行四边形是中心对
称图形，不是轴对称图形；D中的矩形是轴对称图形，故选D.
【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则
这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。
【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C
【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C
【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，?第○n个图案中有4?2(n?1)个三角形，?第⑦个
图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C
【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm，则
长边为4.5 cm，故选C.
【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D
【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，?命题A不正确；矩形的对角线相等且互相平分而
5 / 20
59?，解得x?4.5，即这个三角形的最2.5x
2018年重庆市中考数学试卷(含答案与解析)
