【高中数学】数学高考《推理与证明》试题含答案
一、选择题
1．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A．乙 B．甲 C．丁 D．丙 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论. 【详解】
在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）；
假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；
由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，
由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A. 【点睛】
本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
2．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃． A．甲 【答案】D 【解析】 【分析】
假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁． 【详解】
假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃；
B．乙
C．丙
D．丁
故选：D 【点睛】
本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．
3．若数列{an}是等差数列，则数列bn?a1?a2???an也为等差数列．类比这一性质可
n知，若正项数列{cn}是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为( ) A．dn?B．dn?c1?c2???cn
nc1?c2???cn nnnnc1n?c2???cnC．dn? nD．dn?nc1?c2???cn 【答案】D 【解析】 【分析】
利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论． 【详解】
解：Q数列{an}是等差数列，则a1?a2???an?na1??n?1?n2d，
?数列bn?a1?a2???ann?1?a1?d也为等差数列
n2Q正项数列{cn}是等比数列，设首项为c1，公比为q，
则c?c???c?c?cq???cqn?1?cnq12n1111?n?1?n2
n?12?d?nc?c???c?nc?cq???cqn?1?cqn12n1111
?dn?nc1?c2???cn是等比数列
故选：D． 【点睛】
本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．
n?14．已知数列?an?满足an?3?2，n?N*，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i*行有i个数，i?N*），从左至右第i行第j个数记为a?i,j?（i,j?N且j?i），则
a?21,20??（ ）
A．3?2209 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3?2210 C．3?2211 D．3?2212
由题可观察得到第i行有i个数,当i为奇数时,该行由右至左i逐渐增大,a?21,20?表示第21行第20个数,即为第21行倒数第2个数,则先求得前20行的数的个数,再加2即为a?21,20?对应的数列的项,即可求解. 【详解】
由题可知,第i行有i个数,
当i为奇数时,该行由右至左i逐渐增大,
a?21,20?表示第21行第20个数,即为第21行倒数第2个数,
则前20行共有
?1+20??20=210个数,即第21行倒数第1个数为a2211211,
所以a?21,20??a212?3?2故选:C 【点睛】
,
本题考查合情推理,考查归纳总结能力,考查等差数列求和公式的应用.
5．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：n?2及n?3时，如图：
记Sn为每个序列中最后一列数之和，则S6为（ ） A．147
B．294
C．882
D．1764
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《推理与证明》真题汇编及答案解析
