分数乘除法应用题（培优辅导）教案设计

分数乘除法应用题（培优辅导）教案

教学内容：分数乘除法应用题（竞赛辅导） 教学目标：

知识与能力方面：理解和掌握不同的数量当做单位“1”的分数乘除法应用题的解答方法。使学生能综合运用所学知识解决有关问题。渗透转化思想，培养学生学会分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：经历大胆猜测、学习讨论、检验等学习过程，使学生理解不同的数量当做单位“1”，得到的分率在一定的条件下转换后，便于我们解决问题。 情感态度和价值观：通过欣赏音乐、看数学趣题，经历猜测、学习讨论、检验得出结论的过程，激发学生学习数学的兴趣，让学生体会成功的快乐。 教学重、难点：转换单位一解答分数应用题的思路和方法 教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、 课前欣赏，析疑激趣。

趣味数学伴音乐

1、 小丽走进教室,看见教室里只有7名同学,那么现在教室里有几名同学?

分析：粗心的同学一看题目就会回答教室里有7名同学，这个答案是错的，原因是没有好好审题，题目指出“小丽走进教室”求现在教室里有几名同学，应把小丽算上。7+1=8，现在教室里有8名同学。 2、一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完；5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，要几分钟吃完？ 分析：由题目可知道由于5只猫同时吃，而不是吃完一只再吃一只，那么它们所用的时间就是吃一只老鼠的时间。一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完，5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，也是5分钟吃完。

3、有口井 7米深，有个蜗牛从井底往上爬。白天爬3米 晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬出来？

分析：蜗牛实际上每天只向上移动了1米，但需要注意的是，如果它已经到了井口，就不会再下坠了，这是这个问题里迷惑人的地方。蜗牛前4天爬了4米，第5天白天爬了3米，就直接爬出来了，所以蜗牛实际上是用5天从井里爬出来。.因此,应先从7米中减去3米后,求得天数再加1天,就是蜗牛从井里爬出来所需天数。,[(7-3)÷(3-2)]+1=4+1=5天

4、老李平时说话不讲究艺术。一天，他宴请朋友，可是时间都到了，有几位客人还没到，老李就自言自语说：“怎么该来的还不来呢？”客人中有人听到了想，我们是不该来得啊！于是有一半人走了，老李一看说：“唉，不该走的倒走了。”剩下的人一听心想：该走的是我们啊。于是有三分之二的人走了，老李一看，急的直拍大腿说：“我说的不是你们！”剩下的三个人一听，有人说：那就是我们啦！结果只有最懂他的王先生没走，其他客人都走了，你知道开始时来了多少客人吗？

分析：最后走的是2人加上最懂它的王先生合起来就是剩下的3人。在之前走了2/3，那3人就占1/3，这就是9人。不该走的走了1/2，那就是9人占开始来的人数一半，开始来的人数就是18人。 3÷（1－

21）=9（人），9÷=18（人） 32大家学习中一定要认真审题，可不要粗心哦！祝大家学习愉快！

二：谈话引入，导出课题。

同学们，目前你们已经学会了解答简单的分数乘除法应用题，那么，请大家告诉我，解答分数乘除法应用题时关键要注意什么？（找好单位“1” ）

嗯，不错解答分数乘除法应用题时关键要找好单位“1”，然后按照分数乘除法应用题的数量关系解答。今天这节课我们将继续探讨（边说边板书课题：分数乘除法应用题）分数乘除法应用题的有关知识，看看你们又有什么新的发现。

请看题：（电脑逐题出示第一题各小题，指名学生回答） 三、复习准备，孕伏新知。

1、看图填空。

????????????①用分数分别表示黄色、绿色和红色部分。 ②照图意把下面的等量关系补充完整。

单位“1”的面积×（

1 ）=涂色部分的面积 4单位“1”的面积×( ) =空白部分的面积

③若已知涂色部分的面积是48 cm2，则求长方形面积的算式是（ ）

师：大家学得不错，请看第二题（电脑逐题出示第二题各小题）

??312、（1） ） 图形的的是图形的 ??。

42

（2）甲：

乙

乙是甲的 ??，甲是乙的 ??。

????

大家学得不错，请看第3题（黑板出示第3题）

3、看图解答分数应用题。

?

师：你们看懂了题目的意思吗？题目告诉我们什么？要我们求什么？（请一名同学回答）

请同学们解答出来。

（请一名学生版演，其他学生做在本子上，教师巡视。）

216÷（1+

31+）=96 42（做完后集体订正。并请做对的同学说出解题的理由。）

四、探究体验，获取新知。 “1” 黑板出示：例 丙： ？

共216 乙：

甲：

师：上道题你们会做，这道题好像和上题差不多，你们也会做吗？

① 出示题目后，让学生试做，让学生在解题的过程中发现问题。

（可能会有很多同学不知怎么做，也可能有少数粗心的同学直接用216÷（1+

32+ ）求丙43数。也可能有学生发现此题和上面的题的不同点就是有两个单位“1”，把单位“1”统一了就是同一种题。）

②教师巡视，适时提出：这道题会做吗？这道题好像和上道题差不多，怎么你们不会做？你们可以互相交流一下原因。

③教师观察，发现有同学做，就说：好像有几位同学会做，并看一看有没有直接套做第一题的同学，找出来展示给大家讨论。这是××同学做的，【并把直接用216÷（1+求丙数这个同学的解法展示给大家】

32+ ）43师：大家看他做得对吗？为什么？（

32和的单位“1”不同，不能直接相加减） 4332师：和他们的单位“1”是不相同的吗？怎么看出来的？

43谁能告诉老师这道题目的意思是什么？（指名回答） 你们看幻灯片上是这道题目吗？（课件出示） 例1、乙数是丙数的少？

31和怎么就可以相加呢？请同学们仔细比较一下，42这两道题的相同点和不同点，可以同桌互相讨论。(学生比较、讨论，教师巡视指导，再指名回答。)

（相同的是都告诉了三个数的总数，和三个数的分率。不同的是：）

32，甲数是乙数的，甲乙丙三个数的和是216。丙数是多43④师：上一道题里的

看得真仔细！原来上面题中的两个分数是同一个数量作单位“1”，

（出示课件：同一个数量作单位“1”）而这道题里的两个分数是用两个不同的数量作单位“1”（出示课件：不同的数量作单位“1”），所以这两个分数不能直接相加减。

师：这就是我们今天要探讨的问题（课件出示例1字样） 那么遇到这种同一题目里单位一不统一的情况，要想把题目解答出来，你们有什么好的建议吗？大胆猜测一下，如果怎么做，就有可能将此题解答出来？把自己的想法告诉你的同桌。

（师到学生中了解学生的想法，适时指名回答，形成共识。）

谁愿意把自己的想法或猜测与大家分享？（建议先统一单位“1”，再解答。）

师：先统一单位“1”，你的意思是……？(若学生意会，但说不明白，教师帮助表述。)就是说把题中两个用不同的数量作单位“1”的分数，转换成用同一个数量作单位“1”的分数，是吗？

师：比如说：按照你的建议可以都用丙数作单位“1”，那么这个

??2甲数原来是乙数的，要变成甲数是丙数的 ??，是不是？（教师边

3讲边演示课件）

师：这个想法非常好！把不同单位“1”的分数变成用同一单位“1”的分

数，这个过程叫转换单位“1”（边说边板书：①不同单位“1”的分数③转换单位“1”②同一单位“1”的分数。）这是解答分数乘除法应用题经常用到的一种方法。

师：那么这个建议解答这道题可行吗？

师：请你们拿出笔，按照他的建议做一做，看能不能把这道题解答出来？验证一下，看他的建议是否可行？

师：（生要动笔做时，教师提示）题目里丙数是单位“1”， 乙数也是单位“1”，那你们想选择那个数为单位“1”？ 其它的数与它有什

么关系？ 同学们可以互相讨论一下再试着解答出来。

解法一：丙数：“1” 乙数：

33223 甲数：× 解法二：乙数：“1” 甲数： 丙数：1÷ 44334根据数量关系式： 根据数量关系式：

单位“1”的量×三个数的总分率=三个数的总数 单位“1”的量×三个数的总分率=三个数的总数

332233+×）=96 乙数：216÷（1++1÷）=72丙数：72×（ 1÷）=96 443344 （教师巡视、学生做完后：）

丙数：216÷（1+

师：你们都做完了，觉得他这个建议可行吗？你们能肯定自己做的是对的吗？那我们一起做一下看你们做得到底对不对？（师生一起看课件一边分析一边做题。） 师：（做完后）你们做对了吗？做对了的同学请举手。（适时鼓励学生）还有

其他的解法吗？（还可以都把甲数看做单位“1”） 四、尝试练习，应用拓展。（逐题出示、逐题解答、逐题订正。） 下面各题怎样解答简便就怎样解答。

531、有三根绳子，第一根长度是第二根的，第二根长度是第三根长度的。三根绳共长152

64米，第二根绳长有多少米？

解法一：第三根长度：“1” 第二根长度：

单位“1”的量×三根绳的总分率=三根绳的总长度 根据数量关系式： 第三根长：152÷（1+

335 第一根长度：× 4463353+×）=64（米） 第二根长：64×=48（米） 4464五、课堂小结、画龙点睛。

今天大家学得真不错，在学习过程中遇到了问题，同学们自己就想出办法解决了。并能正确的解答了这么多类似的题目。

那么，请同学们回忆一下，在刚才的学习过程中，我们曾经遇到过什么问题？（生答）（师办出示课件边问）

通过这节课的学习探讨，发现遇到这样的问题，我们可以用什么办法解决？

不错，遇到这样的问题，可以根据需要先转换单位“1”再按照分数乘除法应用题的数量关系进行解答。

七、知识拓展，课外延伸。

下面老师给你们留了两道题希望有兴趣的同学课外做一做。

32等于女生人数的。这个班男女生各有多少人？ 43112、小敏看一本书，第一天看了全书的，第二天又看了余下的，这时还剩90页没有看。

521、某班共有学生51人，男生人数的这本书共有多少页？

板书设计： 分数乘除法应用题

丙：

“1”

？

共216

乙： 甲：

不同单位“1” 转换成 同一单位“1”