30．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
“等角对等边”）命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：．已知：如图， ． 求证： ． 证明：
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浙江省衢州市2016年中考数（浙教版）专题训练（二）：
命题与证明
参考答案与试题解析
一、选择题（共26小题）
1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似 C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似 【考点】命题与定理；相似三角形的判定．
【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误； B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确； C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误； D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大．
2．下列说法正确的有（ ） ①在﹣
，
，π，﹣3.1415926，
中，共有3个无理数．
②若a=b，则a2=b2，它的逆命题是真命题．
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形． ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．
【分析】根据无理数的定义对①进行判断；先写出逆命题，然后根据平方根的定义对②进行判断；根据多边形内角和公式和外角和定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断．
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【解答】解：在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数，所以①错误；
若a=b，则a2=b2，它的逆命题为若a2=b2，则a=b，此是逆命题为假命题，所以②错误； 若n边形的内角和是外角和的3倍，即（n﹣2）×180°=3×360°，解得n=8，即它是八边形，所以③正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误． 故选A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ） A．2k
B．15
C．24
D．42
【考点】命题与定理．
【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．
【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数． 故选：D．
【点评】本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的菱形是正方形 【考点】命题与定理．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
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【解答】解：A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．
5．下列命题是假命题的是（ ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【考点】命题与定理．
【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断． 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意． 故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
6．下列命题中，假命题是（ ） A．对顶角相等
B．三角形两边的和小于第三边
D．多边形的外角和等于360°
C．菱形的四条边都相等 【考点】命题与定理．
【分析】分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；
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B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题， 故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．
7．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】命题与定理．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．
8．下列命题错误的是（ ） A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等
C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短 【考点】命题与定理． 【专题】常规题型．
【分析】根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；
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中考数学专题训练(二)命题与证明(含解析)
