北京市通州区2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z?1?i??i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】
由复数除法求出z，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析：Qz?B．第二象限 D．第四象限
i?1?i?i?1?i1111?????i，?z???i， 1?i?1?i??1?i?2222212对应点为(?,?)，在第三象限． 故选：C． 【点睛】
本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键． 2．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若
1211?，则a?b”的否命题； a?2b?2②命题“若2x?y?1，则x?0或y?0”；
③命题“若m?2，则直线x?my?0与直线2x?4y?1?0平行”的逆命题. A．0 【答案】C 【解析】 【分析】
否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确. 【详解】
①的逆命题为“若a?b，则
B．1
C．2
D．3
11?”， a?2b?2令a??1，b??3可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；
②的逆否命题为“若x?0且y?0，则2x?y?1”，该命题为真命题，故②为真命题； ③的逆命题为“若直线x?my?0与直线2x?4y?1?0平行，则m?2”，该命题为真命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：
(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．
(2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：
①若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；②判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可．
3．在?ABC中?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c，若a?3,b?4,?C?120?，则c?（ ） A．37 【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据余弦定理求解即可． 【详解】
解：∵a?3,b?4,?C?120，
∴c2?a2?b2?2abcosC?9?16?12?37， ∴c?37， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．
4．已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点?KPF的平分线与x轴交于(m,0)，则m的最大值为( ) A．3?22 【答案】A 【解析】 【分析】
B．23?3
C．2?3
D．2?2 ?B．13
C．13 D．37
求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【详解】
解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1， 过点P作PM垂直于准线，M为垂足，
x?1(x?1)2?4x?1?m， 1?m
由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1， 记∠KPF的平分线与x轴交于H(m,0),(?1?m?1)
根据角平分线定理可得
|PF||PM||FH|?=， |PK||PK||KH|?x?1(x?1)2?4x?1?m， 1?m当x?0时，m?0，
x?1当x?0时，(x?1)?4x2?1?141x??2x?2???,1??2??，
?21?m??1?0?m?3?22， 21?m综上：0?m?3?22． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．
5．已知集合A???1,0,1,2?，B?x?x?1??x?2??0，则集合AIB的真子集的个数是（ ） A．8 【答案】D
B．7
C．4
D．3
??【解析】 【分析】
转化条件得AIB??0,1?，利用元素个数为n的集合真子集个数为2n?1个即可得解. 【详解】
由题意得B?x?x?1??x?2??0?x?1?x?2，
?????AIB??0,1?，?集合AIB的真子集的个数为22?1?3个.
故选：D. 【点睛】
本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.
6．记单调递增的等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a4?10，a2a3a4?64，则（ ）
n?1nA．Sn?1?Sn?2 B．an?2
nC．Sn?2?1 n?1D．Sn?2?1
【答案】C 【解析】 【分析】
先利用等比数列的性质得到a3的值，再根据a2,a4的方程组可得a2,a4的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【详解】
23因为?an?为等比数列，所以a3?a2a4，故a3?64即a3?4，
?a2?a4?10?a2?2?a2?8?a2?2由?可得?或?，因为?an?为递增数列，故?符合.
aa?16a?8a?2a?8?24?4?4?42此时q?4，所以q=2或q??2（舍，因为?an?为递增数列）.
故an?a3q故选C. 【点睛】
n?3?4?2n?3?2n?1，S?n1??1?2n?1?2?2n?1.
一般地，如果?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则有性质：
（1）若m,n,p,q?N*,m?n?p?q，则aman?apaq；
n（2）公比q?1时，则有Sn?A?Bq，其中A,B为常数且A?B?0；
n（3）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,L 为等比数列（Sn?0 ）且公比为q.
7．已知?ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ） A．
uuuruuurB．
11 85 4C．
1 4D．
1 8【答案】D 【解析】 【分析】
uuur1uuur1rruuur3uuur3rruuurruuurrb?a，DF?DE?b?a，设BA?a，BC?b，作为一个基底，表示向量DE?AC?2224uuuruuuruuur1r3rr5r3rAF?AD?DF??a?b?a??a?b，然后再用数量积公式求解.
2444??????【详解】
设BA?a，BC?b，
uuurruuurruuur1uuur1rruuur3uuur3rrb?a，DF?DE?b?a，所以DE?AC?2224uuuruuuruuur1r3rr5r3rAF?AD?DF??a?b?a??a?b，
2444uuuruuur5rr3rr1所以AF?BC??a?b?b?b?.
448??????故选：D 【点睛】
本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．下列说法正确的是（ ）
A．命题“?x0?0，2x0?sinx0”的否定形式是“?x?0，2x?sinx” B．若平面?，?，?，满足???，???则?//? C．随机变量?服从正态分布N1,?D．设x是实数，“x?0”是“【答案】D 【解析】 【分析】
由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；?,?可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；【详解】
命题“?x0?0，2x0?sinx0”的否定形式是“?x?0，2x?sinx”，故A错误；???，
?2，若P(0???1)?0.4，则P(??0)?0.8 ?（??0）
1?1”的充分不必要条件 x1?1?x?0或x?1，利用集合间的包含关系可判断选项D. x
北京市通州区2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析
