高考物理第一轮复习教案 第四章 曲线运动 万有引力与航天 张建设编写
第四章 曲线运动 万有引力与航天
一、知识网络
曲线运动条件：F合与初曲速v0不在一条线直线上 运沿切线动方向：方向 条件：只受重力，初速水平 平抛运动研究方法：运动的合成和分解 规律：水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 描述：v、ω、T、a、n、f 条件：F合与初速v0垂直 特点：v、a大小不变，方向时刻变化 匀速圆周运动 要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
四、命题热点与展望
本章内容在高考题中常有出现，考查重点是对概念和规律的理解和运用。内容主要集中在平抛运动和天体运动、人造卫星的运动规律等方面，且均有一定难度。本章的圆周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来考查。
万有引力与航天万有引力定律 行星的运动 万有引力定律其及在天文学上的应用 人造卫星、宇宙速度 二、考纲要求 1．运动的合成和分解 Ⅱ 2．抛体运动 Ⅱ 3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 4．匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 5．离心现象 Ⅰ 6．万有引力定律及其应用 Ⅱ 7．环绕速度 Ⅱ 8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 9．经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 三、复习提要
本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重
§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动
一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。
如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化，是变速率圆周运动。合力的方向并不总跟速
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度方向垂直。
2．曲线运动的特点：
（1）曲线运动中速度的方向沿曲线的切线方向，在曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动。
需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。
（2）曲线运动中合外力方向一定指向曲线的“凹”处。 二、运动的合成与分解 1．运动的合成
（1）由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果。
运动的合成重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍：
一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。
第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。
（2）描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：
①如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的矢量取正，相反的矢量取负，矢量运算简化为代数运算。
②如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则。 （3）合运动的性质取决于分运动的情况: ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动。
②一个匀速运动和一个匀变速直线的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。
2．运动的分解
（1）已知合运动求分运动叫运动的分解。 （2）运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则。 （3）将速度正交分解是常用的处理方法。
（4）速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
3．合运动与分运动的特征：
（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。
（2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。
(4)矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
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4．运动的性质和轨迹
物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
物体运动的轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度与加速度方向不在同一条直线上时物体做曲线运动。
两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速度与合加速度方向是否共线（如图所示）。
注意：合运动一定是物体的实际运动：各分运动是互不相干的具有独立性；合运动与分运动具有等时性。
常见的类型有：
⑴a=0：匀速直线运动或静止。
⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
⑶a变化：性质为变加速运动。 5．船过河问题
如图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则：
① 过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即t?d，与v1无关，所以当v?
v1 v a1 a o v2 a2 v2 v1 v2垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为t?d也与v1无关。
v2② 过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，最短路程为v1d（如图所示）。
v2v v2 v1 ③ 船的实际运动是水流的运动和船对水的运动的合运动。 6．连带运动问题
物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿着绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。
例1． 如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
解：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2 = cosα∶1
例2． 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb
解：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα ∴va∶vb = tanα∶1 三、抛体运动
1．定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。 2．特征：初速不为零；只受重力。
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v1 甲 v2 v1 α 乙 α va α vb
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