2019-2020学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）在3.14159，A．1 个
，0，π，这4个数中，无理数的个数有（ ） B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣6）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．1 5．（4分）若A．﹣3
B．
C．
D．
是二元一次方程y＝kx﹣9的一个解，则k的值为（ ）
B．3
C．﹣4
D．4
6．（4分）下列运算中正确的是（ ） A．
+
＝
B．
×
＝
C．
÷
＝3
D．（﹣
）2＝﹣3
7．（4分）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）在A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是（ ） A．点A、B
B．点B、D
C．点A、C
D．点C、D
的解是
9．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组（ ）
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A． B． C． D．
10．（4分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（ ）
A．（2
+2）m
B．（4
+2）m
C．（5
+2）m
D．7m
11．（4分）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．（4分）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元
B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡 C．图②能反映公交公司意见 D．图③能反映乘客意见
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
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13．（4分）4是 的算术平方根．
14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是 ． 15．（4分）直线y＝﹣x+1不经过第 象限． 16．（4分）与﹣
最接近的整数是 ．
17．（4分）在平面直角标系中，若点P（m﹣1，m+1）在x轴上，则点P到原点O的距离是 ．
18．（4分）如图，已知点A的坐标为（﹣6，0），直线y＝﹣x+b与y轴交于点B，连接AB．若∠α＝75°，则b的值为 ．
三、解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）计算：20．（6分）解方程组：
．
21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是5．
22．（8分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C（2，2）在直线l上． （1）求直线l的解析式； （2）求△AOB的面积．
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23．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点 历史博物馆 民俗展览馆
票价 10元/人 20元/人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
24．（10分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”．若全票价为240元
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？
25．（10分）（1）如图1所示，写出A、B的坐标：A 、B ；
（2）如图1所示，将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，求出四边形ABCD的面积；
（3）将图1中的网格去掉得到图所示，直线AB的交y轴于点C，直线CD⊥AB于点C，△ACD为等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求点D的坐标．
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26．（12分）【复习旧知】
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为 ；
【探索新知】
如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长． 下面：以求DE为例来说明如何解决．
从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DF＝|5﹣（﹣3）|＝8，EP＝|4﹣（﹣7）|＝11，所以由勾股定理可得：DE＝
＝
．
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，y1，x2，y2表示：AC＝ ，BC＝ ，AB＝ ．得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；
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