江苏省南通市2011年中考数学试卷
一、选择题
1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）
A . ﹣20m B . ﹣40m C . 20m D . 40m
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 计算
A . ±3
的结果是（ ）
B . 3
C . ±3 D . 3
4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A . 3，8，4 B . 4，9，6 C . 15，20，8 D . 9，15，8
5. 如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（ ）
A . 120° B . 110° C . 100° D . 80°
6. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（ ）
A . 圆柱
B . 长方体
C . 三棱柱
D . 圆锥
7. 若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . ﹣5 D . 5
8. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A . 8 B . 4 C . 10 D . 5
9. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A . 甲的速度是4km/h B . 乙的速度是10km/h C . 乙比甲晚出发1h D . 甲比乙晚到B地3h
10. 设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则
A . 2
B .
C .
D . 3
=（ ）
二、填空题
11. 已知∠α=20°，则∠α的余角等于________．12. 化简： ﹣ =________．
13. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
14. 七位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为________ kg．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=________cm．
16. 分解因式：3m（2x﹣y）2﹣3mn2=________．
17. 如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为________ m（结果保留根号）．
18. 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=
， 则当r1=1时，r3=________．
x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3
三、解答题
19.
（1） 计算：22+（﹣1）4+（ 20. 求不等式组
﹣2）0﹣|﹣3|；
（2） 先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．
的解集，并写出它的整数解．
21. 某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一
种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1） 参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；（2） 将条形图补充完整；
（3） 若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．
22. 如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．
23. 在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
24. 比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．
25. 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学
生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
26. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．
（1） 探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2） 当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．
27. 已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中的三个点．
（1） 求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2） 点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？为什么？（3） 求a和k的值．
28. 如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y= （x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x
轴的平行线分别交双曲线y= （x＞0）和y=﹣ （x＜0）于点M、N．
（1） 求m的值和直线l的解析式；
（2） 若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3） 是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.
20.
21.
22.
江苏省南通市2011年中考数学试卷 及参考答案
