2020-2021南京市南京市雨花台中学高三数学上期末一模试卷附答案
一、选择题
1．正项等比数列
（ ） A．6
中，的等比中项为，令
D．64
，则
B．16 C．32
2．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则A．－3
B．5
C．33
S10等于( ) S5D．－31
*x3．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn?3)(n?N)在函数y?3?2的图象上，等*比数列{bn}满足bn?bn?1?an(n?N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（ ）
A．Sn?2Tn B．Tn?2bn?1 C．Tn?an D．Tn?bn?1
??x?0?x?2y?3yx4．已知实数、满足约束条件?y?0，若目标函数z?的最小值为
x?1?xy???1?3a4a3，则正实数a的值为（ ） 2A．4
5．已知函数f(x)?{A．??1,1?
B．3
C．2
D．1
3?log2x,x?0，则不等式f(x)?5的解集为 ( )
x2?x?1,x?0B．?2,4
??C．???,?2??0,4? D．???,?2?0,4 ????6．已知数列?an?的首项a1?0,an?1?an?2an?1?1，则a20?（ ） A．99
B．101
C．399
D．401
7．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2??（ ） ，则Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 6?x?y?7?0，?8．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）.
?3x?y?5…0，?A．10
B．8
C．3
D．2
9．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入3?3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数
1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn(如：在3阶幻方中，
N3?15)，则N10?（ ）
A．1020 A．a＞b C．a＝b
11．“x?0”是“x?A．充分不必要条件 C．充要条件
B．1010 C．510 B．a＜b
D．505
a，则
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=
D．a与b的大小关系不能确定
1?2”的 xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2?1?12．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A．(?4,1) B．(?1,4) C．(1,4) D．(0,4)
二、填空题
13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 14．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，前n项和为Sn，且数列为d的等差数列，则d?______． 15．若
为等比数列
的前n项的和，
，则=___________
?Sn?n也为公差
?16．设?an?是公比为q的等比数列，q?1，令bn?an?1(n?1,2,L)，若数列?bn?有连续四项在集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q= .
17．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7? ．
18．若?ABC的三个内角A?45?，B?75?，C?60?，且面积S?6?23，则该三角形的外接圆半径是______
19．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________．
20．已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|?3?x??2?，则不等式bx2?5x?a?0的解集是_________.
三、解答题
21．已知在等比数列?an?中, a1?1,且a2是a1和a3?1的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式;
（2）若数列?bn?满足bn?2n?1?ann?N?*?,求?b?的前n项和Snn.
22．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
sin2A?sin2C?sin2B?3sinAsinC．
（1）求角B；
（2）点D在线段BC上，满足DA?DC，且a?11，cos(A?C)?长．
23．已知公比为4的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4?85． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{(n?1)an}的前n项和Tn．
24．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=9，S6=60． （I）求数列{an}的通项公式；
5，求线段DC的5?1?（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求数列??的前n项和Tn．
?bn?25．
已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，a1?1，且10Sn?(2an?1)(an?2)，n?N*． （Ⅰ）求数列?an?的通项an；
*（Ⅱ）是否存在m,n,k?N使得2(am?an)?ak成立？若存在，写出一组符合条件的
m,n,k的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设bn?an?n?3，若对于任意的n?N*，不等式 25m1111?(1?)(1?)L(1?)?恒成立，求正整数m的最大值． 31b1b2bn2n?326．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－(1)求sin A的值； (2)求BA·BC的值.
1. 4uuuvuuuv
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一、选择题
2020-2021南京市南京市雨花台中学高三数学上期末一模试卷附答案
