北师大版初中数学七年级上册知识点汇总
第一章 丰富的图形世界
¤ 1.柱体
柱圆
: 底面是圆面侧面，是曲面
棱体 : ，侧面是正方形或长方形
底面是多边形 ¤ 2.
锥 体
圆:锥
底面是圆面， 侧面是曲面 棱锥:
，侧面都是三角形
底面是多边形
¤ 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤ 4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面；
②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱 ．。
※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ．．，所有侧棱长都相等。 ¤ 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤ 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱? ? 它们底
面图形的形状分别形边三为、四边形、五边形、六边形? ? ¤ 9.长方体和正方体都是四棱柱。
¤ 10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤ 11.圆锥的表面展开是图由一个圆形和一个扇形连成。
※12.设一个多边形的边数为n(n≥ 3，且 n为整数 ) ，从一个顶点出发的对角线有
(n-3) 条；
n(n 3) 可以把 n边形成 (n-2) 个三角形；这个 n边形共有
条对角线。
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◎13.圆上两点之间的部分叫做弧 ．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤ 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多形边
。 第二章 有理数及其运算
正整数(如:1, 2, 3 )
整数 零(0)
负整数(如: 1, 2,
3 )
※
有理数
正分数 (如 : 1 , 1
, 5.3, 3.8
) 分数
负分数
2 3 (如 : 1 1 , 3 2. 3, 4.8 ) 2 ,
※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都
表示有理数）
※如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，
也称这两个数互为相反数。（ 0 的相反数是 0）
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※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 记作|a| 。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；
0 的绝对值是 0。
a 的点与原点的距离。 数 a 的绝对值
0) | 0)
a(a
| a |
a(a 0) a( a 0)
-3 -2
越来越大
1
-1
0
2 3
a | 0(a 0)
a(a
或
※绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除
0 外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即 |a| ≥0
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质：
①对任何有理数 a，都有|a| ≥0 ②若|a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然 ③若|a|=b ，则 a=±b
④对任何有理数 a, 都有|a|=|-a| ※有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为
③一个数同 0 相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”： 有交换律。
¤有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为 加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 的相反数。） ※有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘，积仍为 0。
当有减法统一成加法时， 减数应变成它本身
被减数与减数的位置不能变换，
也就是说， 减法没
0；绝对值不等时取绝对值
较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
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