考点2 函数图像的应用
【2-1】 【2-1】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0, 4]上的图像如图所示，那
么不等式
f(x)<0的解集为________． cosx
?π??π?【答案】?－，－1?∪?1，?.
2??2??
【2-2】方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根． 【答案】2
1
【解析】依题意本题x≠0，原式等价于lg(x＋2)＝，在同一直角坐标系中画出y＝lg(x＋2)，
x1
y＝(x>－2且x≠0)，如图所示，所以本题有2个不同实数根．学科&网 x
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【2-3】若函数f(x)＝x－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 【答案】(－2,2)
【解析】由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x－3，令3x－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈ (－2,2)． 【思想方法】
1．研究函数性质时一般要借助于函数图像，体现了数形结合思想； 2．有些不等式问题常转化为两函数图像的上、下关系来解决；
3．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决．[来源:学科网ZXXK] 【温馨提醒】应用图像解题，需仔细观察图像．
【易错试题常警惕】
函数图象的变换问题，一定要熟练掌握图象的变换规律，特别是左、右平移变换． 如：若函数y?f?x?的图象如图所示，则函数y?f?1?x?的图象大致为（ ）
2
2
3
A B C D
【分析】方法一：因为f?1?x??f????x?1???，故y?f?1?x?的图象可以由y?f?x?按照如下变换得到：先将y?f?x?的图象关于y轴翻折得y?f??x?的图象，再将y?f??x?的图象向右平移一个单位得y?f?1?x?的图象，故选A．
方法二：先将y?f?x?的图象向左平移一个单位得y?f?x?1?的图象，再将y?f?x?1?的图象关于y轴翻折得y?f?1?x?的图象，故选A． 【易错点】对函数图象的变换认识不深刻而致误． 【练一练】
xax函数y?（a?1）的图象的大致形状是（ ）
x - 7 -
A B C D 【答案】C
高中数学知识点
三角函数 1、 以角
的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角
，点 P 到原点的距离记为
，则 sin
的=
终边上任取一个异于原点的点
， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc ，
= 。
，
2 、同角三角函数的关系中，平方关系是：
；
倒数关系是：
，
，
；
相除关系是： ， 。
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3 、诱导公式可用十个字概括为： 奇变偶不变，符号看象限 。如：
，
4、 函数
= ， 。 的最大值是
，最小值是
，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象
的对称轴是直线 图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间：
，凡是该图象与直线 的交点都是该
的递增区间是 ，递减区间是
；
减区间是
，
的递增区间是 的递增区间是
，递
，
6 、
的递减区间是
。
7 、二倍角公式是： sin2 cos2
=
=
=
=
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tg2 = 。
=
cos3
=
8 、三倍角公式是： sin3
9 、半角公式是： sin = cos =
tg = = = 。
10 、升幂公式是： 。
11 、降幂公式是： 。
12 、万能公式： sin = cos = tg =
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江苏版高考数学一轮复习：专题2.5函数图像讲解附答案.doc
