??Nv??1.1?1019??EF1?Ev?k0T?ln??1.0?1010???Ev?0.234eV?p???Ev?0.026?ln?????01???1.1?1019?Nn??E?E?kT?ln??v0?3.3?103???Ev?0.331eV?p???Ev?0.026?ln??F2???02?? 16-3假如再在其中都掺入浓度为×10cm的受主杂质，那么将出现杂质补偿，
第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1010cm,费米能级在价带上方处；第一种半
导体中的空穴的浓度为103cm,费米能级在价带上方处。掺入浓度为×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 则300K时，
ND?ND?NA?7.25?1017cm?3
*17?3??n300K?N?7.25?10cm0D电子浓度
?ni1.5?1010?2?3??p0?300K????3.11?10cm17n07.25?10空穴浓度
费米能级为：
?Nv?EF?EV?k0T?ln??p???0?2?1.0?1019??Ev?0.026?ln?2?3.11?10???Ev?0.3896eV在400K时，根据电中性条件 n0?p0?N
和 n0pp?ni
得到：
2??
*D?*2217?N*?N?4n?7.25?10?DDi?p???02?22ni1.0?1013?17?3?n0?p?1.3795?108?7.249?10cmp?
费米能级为：
???7.25?10?2172?41.0?1013??2?1.3795?108cm?3??
????3??2400K???N?300K?????v??300K??EF?Ev?k0T?ln??pp??????3??2400??19?1.1?10??????300???Ev?0.026?ln??177.25?10?????????Ev?0.0819eV
答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为 x1017cm-3和102cm，费米能级在价带上方处；400 K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为 x1017cm-3和108cm，费米能级在价带上方处。
3-5、解：假设载流子的有效质量近似不变，则
?T?由Nc?T??Nc?300K????300K??32?77K?19?77K?18?3则Nc?77K??Nc?300K?????2.8?10????3.758?10cm?300K??300K?32??32????500K?19?500K?19?3Nc?500K??Nc?300K?????2.8?10????6.025?10cm?300K??300K?32??32?
?T?由Nv?T??Nv?300K????300K??32?77K?19?77K?18?3则Nv?77K??Nv?300K?????1.1?10????1.4304?10cm?300K??300K?32??32??
?500K?19?500K?19?3Nv?500K??Nv?300K?????1.1?10????2.367?10cm?300K??300K?
32??32???T2而Eg?T??Eg?0??且??4.73?10?4，??636T????T24.73?10?4??772所以Eg?77K??Eg?0???1.21??1.2061?eV?T??77?636??T24.73?10?4??3002Eg?300K??Eg?0???1.21??1.1615?eV?T??300?636??T24.73?10?4??5002Eg?500K??Eg?0???0.7437??1.1059?eV?T??500?636
?Eg所以，由 ，有：
Eg1.2061??1.602?10?19?????23?ni(77K)?NcNve2k0T??3.758?1018???1.4304?1018??e2??1.38?10??77?1.159?10?20?cm?3??Eg1.1615??1.602?10?39?????2k0T19192??1.38?10?23??300????n(300K)?NNe?2.8?10?1.1?10?e?3.5?109?cm?3??icv?Eg1.1059??1.602?10?39????2k0T19192??1.38?10?23??500??6.025?10???2.367?10??e?1.669?1014?cm?3??ni(500K)?NcNve??
答：77K下载流子浓度约为×10-80cm-3，300 K下载流子浓度约为×109cm-3，500K下载流子浓度约为×1014cm-3。
3-6、解：在300K时，因为ND>10ni，因此杂质全电离
n0=ND≈×1016cm-3
ni?NcNve2k0T?ni1.5?1010?p0???5.0?103?cm?3?16n04.5?10
16答： 300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是×10cm-3和×103cm-3。
3-7、解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件
n0=ND+
22Nce?Ec?EFk0T?NDED?EF1?2ek0T施主电离很弱时，等式右边分母中的“1”可以略去，N即Ncek0T?Dek0T2?NDE?ED1?EF?C??k0T?ln??2N22?V?Ec?EFED?EF????1?EC?ED?2则ND?2Nc答：ND为二倍NC。
而EF?
第四篇半导体的导电性习题
4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同试加以定性分析。
4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些
4-3、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。
n?ni?n/?pp?ni?p/?n4-4、证明当μn≠μp，且电子浓度0，空穴浓度0时半导体的电导率有最小值，并推导?min的表达式。
4-5、0.12kg的Si单晶掺有×10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si单晶的密度为2.33g/cm3，Sb的原子量为）
题解：
4-1、解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。
4-2、解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。
4-3、解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：
（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽
略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围
内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。
（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，
虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。
4-4、证明：
d?dn?0时?有极值d?2d2nd?dn而即?2ni2n3q?p?0,故?有极小值ni2n2?q?n?ni2nq?p?0所以n?ni?p/?np? 得证。
4-5、解：
?ni?n/?p
有???min?2niq?p?n0.12?1000?51.502cm32.333.0?10?9?1000?6.025?1023121.8?ND??2.881?1017cm?322.556
故材料的电导率为：
??nq?n??6.579?1017???1.602?10?19??520?24.04???1cm?1?
答：此材料的电导率约为Ω-1cm-1。
Si的体积V?????????
第五篇 非平衡载流子习题
5-1、何谓非平衡载流子非平衡状态与平衡状态的差异何在 5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系
5-4、平均自由程与扩散长度有何不同平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足?p?t???p0e，并说明式中各项的物理意义。
5-6、导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。 5-7、间接复合效应与陷阱效应有何异同
5-8、光均匀照射在6??cm的n型Si样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm-3s-1，样品寿命为8μs。试计算光照前后样品的电导率。
ndEFj?n?ndx。 5-9、证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为
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半导体物理答案
