山东2021新高考数学一轮复习第七章立体几何7.6空间向量及其运算学案含解
析
2021-4-29 20XX年复习资料
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山东2021新高考数学一轮复习第七章立体几何7.6空间向量及其运算学案含解
析
第六节 空间向量及其运算
课标要求 考情分析 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的以解答题为主，主要正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间考查空间直角坐标系向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；的建立及空间向量坐理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述线线、线面、面面简单定理(包括三垂线定理)． 标的运算能力及应用论证题的形式出现. 的垂直和平行关系；能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些能力，有时也以探索
知识点一 空间向量及其线性运算
1．空间向量
在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模． 2．空间向量中的有关定理
(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb． (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，使向量p与向量a，b共面?存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb．
(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc． 知识点二 空间向量的数量积运算
1．两个向量的数量积
(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律
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①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)． ②交换律：a·b＝b·A．
③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·C． 2．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
1．思考辨析
判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角．( × )
(2)若两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1
与l2的位置关系是平行．( √ )
→→
(3)已知AB＝(2,2,1)，AC＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量是n0＝
?1，－2，2?.( √ ) ±33??3
(4)若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1⊥n2?α⊥β.( √ ) 2．小题热身
→
(1)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，→→→
AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与BM相等的向量是( A )
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