西宁市2016—2017学年第二学期末考试试卷
高 二 数 学(文理合卷)
说明:本试卷为文理科合卷,重复题号的试题,未标明的为理科生做的试题,标明的为文科生做的
试题。
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ),且P(μ-2σ A.0.135 9 B.0.135 8 C.0.271 8 D.0.271 6 1.(文科做)若f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A.a<-3 B. a>-3 C. a≤-3 D.a≥-3 2 2 2.集合A={1,2,3,a},B={3,a},则使A∪B=A成立的a的个数是 ( ) A.2个 B.5个 C.3个 D. 4个 3.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A∪B)=( ) A.{3,6} B.{2,6} C.{1,3,4,5} ( ) A.6和2.4 B.2和5.6 C.2和2.4 D.6和5.6 4.(文科做)函数y=f(2x-1)的定义域为[0,1],则y=f(x)的定义域为( ) D.{1,2,4,6} 4.已知随机变量ξ,η满足ξ+η=8,且ξ服从二项分布B(10,0.6),则E(η)和D(η)的值分别是 ?1?A. [0,1] B.?,1? C. [-1,1] D.[-1,0] ?2? 5.已知x与y之间的一组数据如下: 其线性回归方程一定过的定点是( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,5) 6.已知集合A={x|2 x y 0 2 1 4 2 6 3 8 A.{x|2 B.{x|x<4或x>5} C.{x|2 D.{x|x<2或x>5} 7.设x∈R,则“1 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(文科做)已知某四个家庭2015年上半年总收入x(单位:万元)与总投资y(单位:万元)的对照数据如表所示: 根据上表提供的数据,若用最小二乘法求出y关于x的线性回归^ 方程为y=0.7x+0.35,则m的值为( ) A. 3 B. 5 C. 4 D.6 8.有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用ξ表示取到次品的件数,则E(ξ)等于( ) x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 3814 A. B. C. D.1 51515 9. 甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 2 D.0.88 D.[-3,2] 9.(文科做)函数f(x)=x+x-6的单调增区间是( ) A.(-∞,-3) B.[2,+∞) C.[0,2) 2 10(文科做).函数f(x)=ax+bx+2a-b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b=( ) 11 A. B.0 C.- D.1 33 10.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为( ) 31C5C431?5?34?5?341 A.4 B.??× C.× D.C4×??× C554?9?9?9?9 11. f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1, 当f(x)+f(x-8)≤2时,x的取值范围是( ) A.(8,+∞) B.[8,9] C.(8,9] D.(0,8) 12.函数f(x)=log2(x+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1] 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,用ξ表示取到白球的个数,则P(ξ=1)= 13.(文科做)下列不等式: ①x<1;②0 其中可以作为“x<1”的一个充分条件的所有序号为_______ 14,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅匀后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)= 14(文科做).已知f(x)=ax+bx+2017,且f(2017)=2018,则f(-2017)=________. 3 2 2 B.(-3,1) C. (-∞,-3)∪(1,+∞) D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 15.下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表: 那么a= ,b= ,c= , d= ,e= . 152 16.已知命题“?x∈R,x-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________ 2三.解答题:(本大题共6小题,共70分) 17.(本题满分10分)已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x-3x≤10}. (1)若a=3,求(?RP)∩Q; (2)若P∪Q=Q,求实数a的取值范围. 2 18.(本题满分12分)设命题p:函数f(x)=lg (ax-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x+ 22 x>2+ax在x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实 数a的取值范围. 19.(本题满分12分) 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为1/2,乙每次击中目标的概率为2/3 (1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及数学期望E(X); (2)求乙至多击中目标2次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率 19(文科做)已知p:A={x|x-2x-3≤0,x∈R},q:B={x|x-2mx+m-9≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若p是非q的充分条件,求实数m的取值范围 20(本题满分12分) 将编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球,随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个球,ξ表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数. (1)求1号球恰好落入1号盒子的概率;(2)求ξ的分布列. 20(文科做)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下: API 空气 质量 天数 [0, 50] 优 4 (50, 100] 良 13 (100, 150] 轻微 污染 18 (150, 200] 轻度 污染 30 (200, 250] 中度 污染 9 (250, 300] 中度 重污染 11 (300, +∞) 重度 污染 15 2 2 2 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为ω)的关系0,0≤ω≤100,?? 式为S=?3ω-200,100<ω≤300, ??2000,ω>300.元且不超过700元的概率; (2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?附: 试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于400 P(K2≥k0) k0 K= 2 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 a+bnad-bc2c+da+c 供暖季 非供暖季 b+d 重度污染 合计 非重度污染
青海省西宁市2016-2017学年高二第二学期期末考试数学试卷
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