解得：d?0.16，b?0.27。
SC?c?dP，即：20?c?0.16?50，解得：c?12。
QD?a?bP，即：34?a?0.27?50，解得：a?47.5。
即长期竞争性供给曲线和需求曲线分别为：SC?12?0.16P；D?47.5?0.27P。
（3）欧佩克年产量从140亿桶增加到160亿桶以后，将这160亿桶加到短期和长期供给方程中：
tttST?16?SC?16?18?0.04P?34?0.04P；ST?16?SC?16?12?0.16P?28?0.16P。
分别令短期供给等于短期需求、长期供给等于长期需求，得：
解得：P?21.43（美元）。
解得：P?45.35（美元）。
欧佩克每年增产20亿桶以后，短期的石油价格是每桶21.43美元；长期的石油价格是每桶45.35美元。
11．参见例2.10，该例分析了价格控制对天然气的影响。
（1）利用该例中的数据，证明下述的供给和需求曲线的确描述了2005～2007年的市场：
供给：Q?15.90?0.72PG?0.05PO 需求：Q?0.02?1.8PG?0.69PO
式中，PG和PO分别是天然气和石油的价格。
另外请证实，如果石油价格为50美元，这些曲线意味着天然气的自由市场价格为6.40美元。
（2）假设天然气的调控价格是4.50美元/Tcf，而非3美元/Tcf，那么超额需求会是多少呢？
（3）假设天然气的市场并没有受到调控，如果石油价格从50美元涨至100美元，那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢？
证明：（1）假设供给函数是：Q?a?bPG?cPO，那么： 供给的价格弹性E??QGQG?QGPGP???b?G。 ?PGPG?PGQGQG将E?0.2，均衡状态下PG?6.4，QG?23代入上式，得0.2?6.4b/23，即b?0.72。 供给的交叉价格弹性EGO??QGQG?QGPOP???c?O。 ?POPO?POQGQG将EGO?0.1，均衡状态下PO?50，QG?23代入上式，得0.1?50c/23，即c?0.05。
将b?0.72，c?0.05，PG?6.4，PO?50和QG?23代入供给函数，得a?15.9。
所以供给函数是：Q?15.9?0.72PG?0.05PO。 同理，假设需求函数是：Q?d?ePG?fPO，那么， 需求的价格弹性E??QGQG?QGPGP???e?G。 ?PGPG?PGQGQG将E??0.5，均衡状态下PG?6.4，QG?23代入上式，得?0.5?6.4e/23，即e??1.8。
需求的交叉价格弹性EGO??QGQG?QGPOP???f?O。 ?POPO?POQGQG将EGO?1.5，均衡状态下PO?50，QG?23代入上式，得1.5?50f/23，即f?0.69。
将e??1.8，f?0.69，PG?6.4，PO?50和QG?23代入需求函数，得d?0.02。
所以需求函数是：Q?0.02?1.8PG?0.69PO。 如果石油价格为50美元，则
天然气的供给函数为Q?15.9?0.72PG?0.05?50?18.4?0.72PG； 天然气的需求函数为Q?0.02?1.8PG?0.69?50?34.52?1.8PG。
令供给等于需求，得：18.4?0.72PG?34.52?1.8PG，解得PG?6.40（美元）。 这就证实了如果石油价格为50美元，天然气的自由市场价格为6.40美元。
（2）若1975年天然气的调控价格是4.50美元/Tcf，PG?50美元，那么，
需求：QD?0.02?1.8?4.50?0.69?50?26.42。
供给：QS?15.9?0.72?4.50?0.05?50?21.64。
过度需求量为26.42?21.64?4.78（Tcf）。
（3）如果石油价格从50美元涨至100美元，那么对于天然气来说：
需求：QD?0.02?1.8PG?0.69?100?69.02?1.8PG。
供给：QS?15.9?0.72PG?0.05?100?20.9?0.72PG。
令供给等于需求，得：20.9?0.72PG?69.02?1.8PG，解得PG?19.10（美元）。
所以，如果石油价格从50美元涨至100美元，而天然气的市场没有受到调控，那么天然气的价格将从6.40美元涨至19.10美元。
12．下表显示了1997和1998两年速溶咖啡和烘焙咖啡的零售价格和销售量。
（1）利用这些数据，计算烘焙咖啡需求的短期价格弹性，推导烘焙咖啡的线性需求曲线。
（2）计算速溶咖啡需求的短期价格弹性，推导速溶咖啡的线性需求曲线。
（3）哪种咖啡的短期需求弹性大？为什么是这样？
解：（1）为计算烘焙咖啡的短期需求弹性，首先求出烘焙咖啡需求曲线的斜率。
因此
设烘焙咖啡需求曲线为Q?a?bP，且?b??85.7。当P?4.11时，Q?820。
所以，a?820?85.7?4.11?1172.2，烘焙咖啡需求曲线为Q?1172.2?85.7P。
（2）为计算速溶咖啡的短期需求弹性，首先求出速溶咖啡需求曲线的斜率。
因此，
设速溶咖啡需求曲线为Q?a?bP，且?b??38.5。当P?10.35时，Q?75。
所以，a?75?38.5?10.35?473.5，速溶咖啡需求曲线为Q?473.5?38.5P。
（3）速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。烘焙咖啡在短期内弹性很小，是因为人们把烘焙咖啡看作一种必需品，价格的变化不会引起需求的很大变化。然而，很多人把速溶咖啡看成是烘焙咖啡的虽不完美但比较方便的替代品。因此，如果速溶咖啡的价格上升了，人们就不会愿意付更多的钱来购买这种质量较低的替代品，从而使得销售量大量减少。由题可知，速溶咖啡的价格变动幅度小于烘焙咖啡，但消费量减少的幅度却大于烘培咖啡消费量增加的幅度。因此速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。
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