物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。3.2.2函数模型的应用实例
A级 基础巩固
一、选择题
1．某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公
顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是( )
B．y＝1(x2
10＋2x)A．y＝0.2x
D．y＝0.2＋log16xC．y＝2x10
解析：对于A，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；
对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；
对于C，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；
对于D，x＝1时，y＝0.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y＜0.7，相差较大，不符合题意．
答案：C
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副
10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( B．400副A．200副
D．800副
C．600副
解析：由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．
答案：D
3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招
待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为(
解析：由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．
答案：C
4．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2
增加到了4 800元/m2
，则这6年间平均每年的增长
))
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
B．50%D.2＋1
率是( )
A．600元 C.2－1
解析：设6年间平均年增长率为x，
6
33
则有1 200(1＋x)＝4 800，解得x＝2－1.
3
361
答案：C
5．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3，而可观测宇宙中普通物质
的原子总数N约为10.则下列各数中与最接近的是( )
80
MN
33
33
(参考数据：lg 3≈0.48)
53
73
93
A．10 B．10 C．10 D．10
M336136180
解析：由题意，lg＝lg ＝lg 3－lg 10＝
N1080
361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.
53
73
93
又lg 10＝33，lg 10＝53，lg 10＝73，lg 10＝93，
故与最接近的是10.
MN93
13答案：D
二、填空题
6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格
3为________元．
1?2?1－? 解析：依题意可得8 100?＝8 100×??＝???3??3?3
??M?2 400(元)．答案：2 400
7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln ?1＋?.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的
m?
??M?最大速度可达12千米/秒．
解析：当v＝12 000米/秒时，2 000·ln ?1＋?＝12 000，所以ln ?1＋?＝6，所以＝e－1.
mm6
???M??Mm
答案：e－1
6
8．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lg A－lg A0，其中A是地震时的最大振幅，
A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，
汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．
物类之起，必有所始。荣辱之来，必象其德。肉腐出虫，鱼枯生蠹。怠慢忘身，祸灾乃作。强自取柱，柔自取束。邪秽在身，怨之所构。施薪若一，火就燥也，平地若一，水就湿也。草木畴生，禽兽群焉，物各从其类也。是故质的张，而弓矢至焉；林木茂，而斧斤至焉；树成荫，而众鸟息焉。
解析：因为8＝lg A1－lg A0，5＝lg A2－lg A0，
所以A1＝10A0，A2＝10A0，
8
5
85
所以A1∶A2＝10A0∶10A0＝1 000.
答案：1 000三、解答题
9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日
均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元日均销售量/桶 480 6 440 7 400 8 360 9 320 10 280 1112240
请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日
均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)．
由x>0，且520－40x>0，得0 2 故y＝(520－40x)x－200＝－40x＋520x－200， 0 x xx中哪个模型符合该校的要求？ 解：作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x 的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求． B级 能力提升 1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1 小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是( ) A．x＝60tB．x＝60t＋50t60t，0≤t≤2.5，?? C．x＝?150，2.5
2024年秋高中数学第三章函数的应用3-2函数模型及其应用3-2-2函数模型的应用实例练习新人教A版必修1
