其中与，进而有
都是的基，所以可逆，且有
。再由（1）得
，所以在基
下
的矩阵为。
（3） 类似有
，所
以在基习题7.2.3在
下的矩阵为
。
中，定义线性变换为
，，，
其中 （1）求在基（2）求在基解：（1）由定义知
，下的矩阵；
，。
下的矩阵。
，
所以有
，
。
故在基（2）类似有
下的矩阵为：。
。
故在基下的矩阵为：。
习题7.2.4在中，线性变换在基，，下
的矩阵是。求在基下的矩阵。
解：已知，
，
则有
。
即在基下的矩阵为：。
下的
习题7.2.5设数域上3维线性空间的线性变换在基矩阵为
（1）求在基（2）求在基（3）求在基解：（1）由已知可得
下的矩阵； 下的矩阵； 下的矩阵。
， ， 。
所以在基下的矩阵为：。
（2）由已知可得
，
， 。
所以在基下的矩阵为：。
（3）由已知可得
，
， 。
所以在基
下的矩阵为：
。
习题7.2.6在维线性空间
，但
矩阵为
中，设有线性变换
与向量
使
。证明：在中存在一个基，使在该基下的
。
，
，
证明：由习题7.1.6知：维线性空间的向量组，
线性无关，且有个向量，即构成的一组基，而线性变
换作用此基有：
， ，
……………
，
。
故在基，
，
，
下的矩阵为：
习题7.2.7设
。
是数域上维线性空间的全体线性变换组成
，并找出，令为
到
中的一个基。
的映射：
的数域上的线性空间，试求
求证：任取的一组基
，其中
7.2.7知为同构映射，即
，故
现取
，即
的一组基，故
，，，
为。
。由引理7.2.6及定理。所以它们的维数相同，而
，使得。已知
，
是
的一组基。
习题7.2.8证明：与维线性空间的全体线性变换都可交换的线性变换是数乘变换。
证明：在某组确定的基下，数域上的维线性空间的线性变换与数域上的阶方阵间建立了一个双射，因为与一切阶方阵可交换的方阵为数量矩阵数乘变换
。
，所以与一切线性变换可交换的线性变换必是
(精选)高等代数与解析几何第七章(1-3习题) 线性变换与相似矩阵答案
