专题一：函数与导数
第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质
【考情分析】
新课标高考中着重考察函数的奇偶性、单调性、图像，单独性质的试题一般较简单，多种性质及图像的试题难度稍大，函数以指对数函数、二次函数为主，分段函数为重点。 纵观近几年宁夏海南卷，函数的考查应是从少到多，趋于回暖。
【知识要点再现】
1.单调性的判定方法有____________________________________________. 函数f(x)在区间D上有定义，且?x1,x2?D且x1?x2,
f(x1)?f(x2)?0
x1?x2是f(x)在区间D上为增函数的充要条件吗？
2.函数奇偶性判定的步骤是____________、_________________. 熟悉常见几个函数的奇偶性：y?logab?x11、y?loga(x2?1?x)、y??x b?x2a?1奇函数的图像关于___________对称；偶函数的图像关于___________对称。
奇函数在x=0时有定义，则必有f(0)=_____. 3.指对数函数的草图为
4．函数易混性质
(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝________ ，则
f(x)_______________.
(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)__________________.
(3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数__________________；该性质
的一般形式是__________________________________.
（4）若函数f(x)满足f(a＋x)＝f(b+x)，则函数f(x)__________________.
(5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)________________________. 5.零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是—________的曲线，且有_________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0. 6.几个典型函数 （1）函数y?cx?d(ad?bc,a?0)的定义域为___________________、值域为ax?b___________________ 、对称中心为____________、对称轴为________________、要看其单调性，可先将函数化为___________________。 （2）函数y?x?a的单调性为 x（3）函数y=x?a的草图为
7.函数y?logax(a?0,且a?1)的反函数是__________________。 【热点突破】
题型一 函数的性质
例1. 定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
f(x2)－f(x1)
<0，
x2－x1
则下列结论正确的是________．
A f(3) 1．下列函数既是奇函数，又在区间 ??1,1?上单调递减的是（ ） f(x)?1x2?xf(x)?lna?a?x??2?x 2 D. f(x)??x?1Af(x)?sinx B. C. 则( ) 2．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数， A．f(－25) 题型二 图像及应用 例2函数y＝2?x的图象大致是( ) x2 例3.f(x)=ax+1(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3. x?b证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心。 |lg x|， 0 变式练习．3知函数f(x)＝?1 －x＋6， x>10.??2＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( ) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 题型三 函数的零点与二分法 1 例4.f(x)＝x－ln x(x>0)，则方程f(x)＝0 ( ) 3 若a，b，c互不相等，且f(a) ?1??1?A．在区间?，1?，(1，e)内均有实根 B．在区间?，1?，(1，e)内均无实根 ?e??e??1?C．在区间?，1?内有实根，在区间(1，e)内无实根 ?e??1?D．在区间?，1?内无实根，在区间(1，e)内有实根 ?e? 变式练习 5.函数f?x??x2?2ax?a在区间???,1?上有最小值，则函数 f?x?在区间?1,???上 xA 有两个零点 B 有一个零点 C．无零点 D．无法确定 6.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为______. 题型四 二次函数的图像及性质 例5已知二次函数f(x)＝ax且对 任意实数x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表达式； (2)当x∈[－2,2]时， g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． 2 ??fx＋bx＋1(a>0)，F(x)＝? ?－f? x>0， x x<0. 若f(－1)＝0， 变式练习：7.bc>0，二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的图象可能是 ( ) 2 8.二次函数f(x)＝ax＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为４，则a的值为 A．－3 题型五 综合应用 例6．f(x)?ln(x?1),x?(0,??),下列结论错误的是 ．． A.?x1,x2?(0,??),(x2?x1)[f(x2)?f(x1)]≥0 B.?x1?(0,??),?x2?(0,??),x2f(x1)?x1f(x2) C.?x1?(0,??),?x2?(0,??),f(x2)?f(x1)?x2?x1 D.?x1,x2?(0,??), 3 B．－ 8 C．3 3 D．－3或 8 2 f(x1)?f(x2)x?x2?f(1) 22例7定义在(??,??)上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且f(x)在[?1,0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中：①f(x)是周期函数；②f(x)图像关于x?1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上为减函数；⑤f(2)?f(0)，正确命题的个数是 （ ） A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 变式练习 9.连续的偶函数，且当x?0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(之和为 A．1006 B．1005 C．2011 x?2) 的所有x x?1005（ ） D．2010 10.知f(x)是定义在R上的函数，若对任意x?R，都有f(x?4)?f(x)?2f(2)，且函数f(x?1)的图象关于直线x?1对称，f(1)?2，则f(2011)等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.义域为R的函数f(x)???|lg|x?2||(x?2)，若b?0，则关于x的方程 (x?2)?0f2(x)?bf(x)?0,的不同实根共有（ ）个。 A. 4 B.5 C.7 D.8
高考数学 二轮复习函数与导数专题 第二讲学案 新人教版
