Banach空间中二阶非线性脉冲微分方程初值问题解的存在性

Banach空间中二阶非线性脉冲微分方程初值问题解的存在

性

张 海 燕

【摘 要】摘 要：利用Monch不动点定理和分段估计方法, 结合Gronwall不等式, 研究了Banach空间中一类二阶非线性脉冲微分方程初值问题解的存在性。 将该问题转化为等价的一阶非线性脉冲积分方程, 在较弱的非紧性条件和先验估计条件下, 获得了其解的存在性充分条件, 改进和推广了相关文献的结果。 【期刊名称】安庆师范学院学报（自然科学版） 【年(卷),期】2015(000)003 【总页数】4

【关键词】脉冲微分方程；初值问题；不动点定理； 非紧性测度

脉冲现象作为一种瞬时突变现象，其数学模型可归结为脉冲微分系统。这类脉冲系统在人口动力系统、经济学、物理学和控制理论等学科中有具体的模型应用。本文考虑实Banach空间中二阶非线性脉冲微分方程初值问题(IVP)： (1) 这

里

,J=[0,a](a>0),0

f∈C[J×E×E×E,E],Lk>0,Ik∈C[E×E,E],k=1,2,…,m。x0,y0∈E，且(s)ds,其中k(t,s)∈C[D,R+],D={(t,s)∈J×J,s≤t}。令|k(t,s)|，用和分别表示x(t)在t=tk处的右、左极限，全文恒用x(tk)表示|t=tk关于x′(tk)有类似的定义。

在非线性项f不显含x′且x(tk)的特殊情况下，文[1-2]分别利用不动点定理和上下解方法研究了IVP(1)解的存在性；文[3]在不含脉冲项的情况下，利用单调迭代技术研究了IVP(1)的唯一解。本文首先将初值问题(1)转化为一阶非线性脉冲