13?2c? = 3 所以 c = 5 (9分) 254由余弦定理 b2?a2?c2?2ac?cosB?22?52?2*2*5*?13
5所以
所以 b=13 (12分)
ur1【广东省执信中学2020学年度第一学期期末】已知向量m?(sinA,)与
2rn?(3,sinA?3cosA)共线，其中A是?ABC的内角。
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求?ABC面积S的最大值． 【答案】
【甘肃省天水一中2020学年度第一学期高三第四阶段考】 已知
cos??113?,cos(???)?,且0
21?1??2（Ⅰ）由cos??,0???，得sin??1?cos??1????43…2分 727?7?∴tan??sin?4372?4383 ……4分 ???43，于是tan2??2tan????cos?711?tan2?1?43247??（Ⅱ）由0??????2，得0?????? ………6分
2
213?3313又∵cos??????，∴sin??????1?cos2??????1?? ……8分???1414 ?14?
由?????????得：
cos??cos????????????cos?cos??????sin?sin??????所以??11343331???? 7147142?3
………10
【西安市第一中学2020学年度第一学期期中】在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，且满足csinA?acosC.
???求角C的大小； ????求
???3sinA?cos?B??的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.
4??【答案】因为0?则C???由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC
A??，所以sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0，所以tanC?1，
??------------------------------6 4????由???知，B?=
??3???A，于是3sinA?cos?B??=3sinA?cos???A?
4?4????3sinA?cosA=2sin?A??-----------------------------------8
6??A?3???11????，所以?A??.从而当A??，即A?时，
34661262因为0????2sin?A??取最大值2.--------------------------------------------10
6?????5??3sinA?cosB???的最大值2，此时A?，B?综上所述，.---------12
4312??【西安市第一中学2020学年度第一学期期中】已知函数
7??f(x)?sin?x?4?知cos??????【答案】
3????cosx???4???（Ⅱ）已?,x?R（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；
?44?2,cos???????，0?????，求证：?f(?)??2?0.
255（Ⅰ）∵f?x??sinx???22?2?2 ?cosx????cosx???sinx????????22?2??2?????2?sinx?cosx??2sin?x??，----------------------------2
4??∴f?x?的最小正周期是2?，当x?即x?2k???4?2k???2?k???，
?4?k???时，函数取得最小值-2.----------------5
?2，?（Ⅱ）Q0??????2?????0，??????0
4343Qcos??????,?sin??????.Qcos???????,?sin??????--------7
5555sin2??sin???????????????
?sin?????cos??????cos?????sin?????
34?4??3????????????0，----------------------------------------------9 55?5??5????????2?f??2?2sin???2?4sin????????????2 ???44??????22??????2?1?cos?2?????2??2sin2??0，
2????所以，结论成立------------------------------------------------------------12分【福建省南安一中2020届高三上期末】设函数f(x)?3sin2?x?cos2?x，其中20???2；
（Ⅰ）若f(x)的最小正周期为?，求f(x)的单调增区间； （Ⅱ）若函数f(x)的图象的一条对称轴为x?【答案】 （1）f(x)??3
，求?的值．
31?cos2?xsin2?x? ………………………2分 22?? ?sin?2?x???1??. ………………………………3分 6?2 ?T??,??0,?令?2???,???1.…………………………………4分 2??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z,…………………………5分
得，??3?k??x??6?k?,k?z,………………………………6分
所以，f(x)的单调增区间为：???????k?,?k??,k?Z.………………7分
6?3?（2）?f(x)?sin?2?x?????1 kkss**55**uu ??的一条对称轴方程为.
6?23??k?,k?z.…………………9分
36231???k?.…………………11分
221又0???2，???k?1.
31?k?0,???.…………………13分
2??【北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试】在锐角?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a?2bsinA?0． （Ⅰ）求角B的大小；
?2?????uuuruuur（Ⅱ）若a?c?5，且a?c，b?7，求ABgAC的值．
【答案】
解：（Ⅰ）因为3a?2bsinA?0，
所以3sinA?2sinBsinA?0， ……………………………………………… 2分
因为sinA?0，所以sinB? 又B为锐角， 则B?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B?3. …………………………………………………3分 2?3. …………………………………………… 5分 ．因为b??37，
根据余弦定理，得 7?a2?c2?2accos2整理，得(a?c)?3ac?7．
?3，………………………………………7分
由已知 a?c?5，则ac?6．
又a?c，可得 a?3，c?2． ……………………………………… 9分
b2?c2?a27?4?97于是cosA?， ………………………… 11分 ??2bc1447uuuruuuruuuruuur7?1． …………… 13分 所以ABgAC?ABgACcosA?cbcosA?2?7?14
2【北京市西城区2020学年度第一学期期末】已知函数f(x)?3sinx?sinxcosx，
πx?[,π].
2（Ⅰ）求f(x)的零点； （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值. 【答案】 解法一：
（Ⅰ）解：令f(x)?0，得 sinx?(3sinx?cosx)?0， ………………1分
所以sinx?0，或tanx??3. ………………3分 3由 sinx?0，x?[,π]，得x?π； ………………4分
π2由 tanx??3π5π，x?[,π]，得x?. ………………5分 326综上，函数f(x)的零点为
5π或π. 6（Ⅱ）解：f(x)?31π3（1?cos2x）?sin2x?sin(2x?)?. ………………8分 2232因为x?[,π]，所以2x?当2x?π2π2π5π?[,]. ………………9分 333π2ππ，即x?时，f(x)的最大值为3； ………………11分 ?3323π3π11π，即x?时，f(x)的最小值为?1?. ………13分 ?23212当2x?解法二：
（Ⅰ）解：f(x)?31π3（1?cos2x）?sin2x?sin(2x?)?. ………………3分 2232
2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编5 三角函数3 理
