2024届百师联盟（全国卷III）高三一轮复习联考（一） 数
学（理）试题
一、单选题
?31?z＝（ ） 1．设z???2?2i??，其中i是虚数单位，则
??A．
21 2B．2 C．1
D．2
【答案】C
【分析】先根据完全平方公式和复数的运算计算出z，再根据复数的模的求法解出即可.
?31?13?i??i， 【详解】解：因为z????22?22??23??1??所以z???????1. ????2??2?故选：C.
【点睛】本题考查复数的运算和复数的模的求法，属于基础题. 2．已如集合A?xx?0，集合B?xy?lnx?x?2A．?1,??? 【答案】A
【分析】求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】解：集合B?xx?x?2?0?xx??2或x?1?，
222????2??，则AB?（ ）
B．??2,1? C．?0,1? D．??2,???
???所以AB??1,???，
故选：A.
【点睛】本题考查了集合的基本运算、对数型复合函数的定义域，考查了基本运算能力，属于基础题.
b???2,4?，3．已知向量a??x,?1?，若a?b，则a在c上的投影为（ ） c?a?b，
A．1 【答案】A
【分析】先由题意，根据向量数量积的坐标表示，求出x??2，再由向量投影的计算公式，即可得出结果.
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B．??
C．2
D．?2
【详解】因为a?b，a??x,?1?，b???2,4?， 所以a?b??2x?4?0，解得x??2， 所以a???2,?1?，c?a?b???4,3?，
a?c所以a在c上的投影为c?故选：A.
5??4?2?32?1.
【点睛】本题主要考查求向量在另一个向量上的投影，熟记向量数量积的坐标表示，以及向量数量积的几何意义即可，属于基础题型. 4．方程x?y?4x?y44?22?所表示曲线的大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】取x?0，解得y??2，令y?0，解得x??2，故排除C、D选项，又函数图象不是圆，从而得出答案.
【详解】解：令x?0，解得y??2，令y?0，解得x??2，故排除C、D选项； 易知该函数图象不是圆，排除B选项，又因为?0,0?点满足条件， 故选：A.
【点睛】本题考查根据曲线方程选择曲线的图形，属于基础题.
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5．命题p：“?x??0,???，ex?x2”的否定形式?p为（ ） A．?x??0,???，ex?x2 C．?x0??0,???，e【答案】D
【分析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题p：“?x??0,???，ex?x2”的否定形式?p为：?x0??0,???，e故选：D.
【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.
6．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（ ）
x02?x0，
x02?x0
B．?x0????,0?，ex02?x0 2?x0
D．?x0??0,???，ex0
A．y?cos?sinx?
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性，特殊值，及函数的取值范围依次判断，利用排除法，即可得出结果.
【详解】解：由图象知，该函数为偶函数，排除B选项； 当x?0时，0?y?1，而cos?sin0??cos0?1，排除A选项； 令t?cosx???1,1?，所以cos?cosx??0，排除C选项， 故选:D.
【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数图像和性质，考查数形结合的能力，属于中档题. 7．设函数f?x??e与g?x??blnx的图象关于直线x?y?0对称，其中a，b?RaxB．y?sin?sinx? D．y?sin?cosx?
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2024届百师联盟(全国卷III)高三一轮复习联考(一) 数学(理)试题(解析版)
